[原创]名词解释：博弈（game）与博弈论（game theory）

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　　　　　　　　　名词解释：博弈（game）与博弈论（game theory） 作者：田成杰

 

　　定义

　　博弈论（game theory）也称为对策论，或者赛局理论，是近年经济学中发展得很快的一个分支。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的。换句话说，博弈论研究当某一经济主体的决策既受到其它经济主体决策的影响，而且该经济主体的相应决策又反过来影响到其它经济主体时的决策问题和均衡问题。

　　具有竞争或对抗性质的行为成为博弈行为。在这类行为中，参加斗争或竞争的各方各自具有不同的目标或利益。为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。比如日常生活中的下棋，打牌等。博弈论就是研究博弈行为中斗争各方是否存在着最合理的行为方案，以及如何找到这个合理的行为方案的数学理论和方法。

 

　　基本概念

　　博弈论的基本概念包括：局中人（参与人）、行动、策略、博弈规则、次序、信息、得失（结局）、得失（结局）矩阵、均衡等。

　　局中人（players）：又叫“参与人”，是指博弈中选择行动以最大化自身利益（效用、利润等）的决策主体（如个人、厂商、国家）。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。

　　行动：是指参与人作的决策。

策略（strategiges）：是指参与人选择行动的规则，它告诉参与人在什么情况下选择什么行动。一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。

　　例如，“人不犯我、我不犯人；人若犯我、我必犯人”是一种战略。这里，“犯”与“不犯”是两种不同的行动。战略规定了什么时候选择“犯”，什么时候选择“不犯”。

　　博弈规则（game rules）：是指参与人共同接受的不同情况下的最优战略。

　　次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。

　　信息：是指参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人（对手）的特征和行动的知识。

　　得失（payoffs）：又称“结局”，是参与人从博弈中获得的结果，它取决于所有参与人的行动或战略。即每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。

　　结局（结局）矩阵：把全体参与人可能采取的不同战略及其结局都列出来，称为结局矩阵。

　　均衡：平衡的意思，是所有参与人的最优战略或行动的组合。在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。

　　博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。

 

　　博弈的分类

　　可以从不同的角度对博弈进行分类：

　　1、根据博弈者选择的战略，可以将博弈分成合作博弈（cooperative games）与非合作博弈（non-cooperative games）。合作博弈与非合作博弈之间的区别，主要在于博弈的当事人之间能否达成一个有约束力的协议。如果有，就是合作博弈；反之，就是非合作博弈。例如，如果几家寡头通过订立并实行协议，限制产量，制定垄断高价，则称这种博弈为合作博弈。若寡头们在市场竞争中没有达成有约束里的协议，每个企业仅仅是在考虑到竞争对手可能采取的行为的条件下，独立地进行产量与价格的决定，则称这种博弈为非合作博弈。

　　2、根据参与人行动的先后顺序，可以将博弈分成静态博弈（static game）与动态博弈（dynamic game）。静态博弈是指，博弈中参与人同时选择行动；或者虽非同时行动，但行动在后者并不知道行动在先者采取了什么具体行动。同时，无论哪个参与人都不可能因为他人的行动而对他人进行报复。动态博弈是指参与人的行动有先后顺序，而且行动在后者可以观察到行动在先者的选择，并据此作出相应的选择。换句话说，行动在后者可以对行动在先者进行报复。

　　3、根据参与人对其他参与人特征和战略的了解程度，可以将博弈分成完全信息博弈（games of complete information）和不完全信息博弈（games of incomplete information）。完全信息博弈是指：在每个参与人对所有其他参与人（对手）的特征和战略都有精确了解的情况下，所进行的博弈。如果了解得不够精确，或者不是对所有的参与人都有精确的了解，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。(接下帖)

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　　几种典型博弈和相关概念

　　完全信息静态博弈：在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优战略并不依赖于其他参与人的战略选择，这样的最优战略称为“占优战略”。如果所有参与人都有占优战略存在，博弈将在所有参与人的占优战略的基础上达到均衡，这种均衡称为占优战略均衡。囚徒悖论是对微观经济学观点的挑战，卡特尔中的欺诈行为，则是囚徒悖论的一种应用。非合作博弈条件下的占优战略均衡，在合作博弈条件下并非一定是最好的选择。在绝大多数博弈中，占优战略均衡是不存在的，但我们仍然可以用这种逻辑，首先找出并剔除掉某一博弈参与人的严格劣战略，重新构造一个不包括已剔除战略的新的博弈，然后继续剔除这个新的博弈中某一参与人的严格劣战略…重复进行这一过程，直到剩下唯一的参与人战略组合为止。这个唯一剩下的参与人战略组合，就是这个博弈的均衡解，这种方法称为“重复剔除的占优战略均衡”（如智猪博弈）。

　　纳什均衡（Nash Equilibrium）是完全信息静态博弈解的一般情况。在这一均衡中，每个博弈参与人都确信，在给定其他参与人战略策略决定的情况下，他选择了最优战略；构成纳什均衡的战略组合一定是在重复剔除严格劣战略过程中无法被剔除的；纳什均衡可能不存在，也可能不只一个；占优战略均衡和重复剔除的占优战略均衡都是纳什均衡，但纳什均衡未必都是占优战略均衡。

　　劣战略是指在其他博弈参与人战略为既定的条件下，某一参与人可能采取的战略中，对自己相对不利的战略；严格劣战略则是指无论其他参与人采取什么战略，某一参与人可能采取的战略中对自己都不利的战略。

　　完全信息动态博弈：参与人的行动有先后顺序，且后行动的参与人在自己行动之前可以观测到先行动者的行动，并选择相应的战略。由于先行动者拥有后行动者可能选择战略的完全信息，因而先行动者在选择自己的战略时，就可以预先考虑自己的选择对后行动者选择的影响，并采取相应的对策。此称之为动态博弈。

　　子博弈是原博弈的一部分，本身可以作为一个独立博弈进行分析。任何博弈本身都是自身的一个子博弈。只有当某一战略组合在每一个子博弈（包括原博弈）上都构成一个纳什均衡，这一战略组合才是子博弈精炼纳什均衡。子博弈精炼纳什均衡方法剔除了那种只在特定情况下合理、而在其它情况下不合理的战略组合。

　　重复博弈是指同样结构的博弈重复许多次；其中的每次博弈称为阶段博弈。影响重复博弈均衡结果的主要因素，是博弈重复的次数和信息的完备性。动态博弈中，参与人为了使得其他参与人的选择对自己有利，往往采取一些行动来影响其他参与人对于自己行为的预期。这些行为称为战略行动。在博弈中首先作出战略选择并采取相应行动的参与人可以获得较多的利益，称为首先行动优势（先占优势）。

　　确实可信的威胁是指博弈的参与人通过某种行动改变自己的结局矩阵，从而使得自己的威胁显得可信。

　　参与人为改变博弈结果而采取的措施称为承诺，采取某种措施的承诺、对对手采取的措施进行反击的承诺、以及不采取某种措施的承诺（因而对手没有必要从最坏处着想）是三种承诺。

　　在不完全信息静态博弈下，参与人对对手的了解往往不够精确，可以通过海萨尼转换，将不确定性条件下的选择转换为风险条件下的选择，将不完全信息博弈变成了完全但不完美信息博弈。

　　“黔驴技穷”是一个典型的不完全信息动态博弈，是一种根据对手的行动判断对手的方法。

 

　　经典案例

　　博弈论经典案例有囚徒困境（prisoner’s dilemma）、海滩占位、智猪博弈（Pig’s payoffs）、酒吧博弈、蜈蚣博弈、协和博弈、酒吧博弈、警察与小偷等。

　　（管理e栈www.earm.cn/bbs 2009-3-26搜集、整理）