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依据《工伤保险条例》(中华人民共和国国务院令第３７５号)
我们逐条来看：
第十四条 职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的； （A和B发生争执，算事故么？不算。）
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；（同上，不算事故。）
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；（此处的意外伤害，应该是来自外部，而A、B两人均为企业职工，既不是过失，也不是疏忽大意，而是故意打架，故不能算意外伤害。）
（四）患职业病的；
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（六）在上下班途中，受到机动车事故伤害的；
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
（后面几条很明显不符合，就不用一一分析了。）
故A员工的受伤，不能算作工伤。
从法律角度就事论事：
A可以向法院提起民事诉讼，向B索赔；同时，也需要向公司索赔。
从公司治理角度给予提醒：
该公司员工管理存在缺陷，有必要进行疏导和治理。
材料中没有说明究竟是如何发生争执，我个人根据经验推测其组织机构设置不合理，岗位职责不明确，导致员工对工作发生分歧时无判断标准从而引发矛盾。
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