[讨论]智力题目

mfyoong

1）

8個金幣當中有2 個假幣,6個真金幣每個重 500 克
其中一個假幣輕了 100 克 , 即 400 克
另外一個假幣重了 100 克 , 即 600 克
1 個沒有刻度的天秤

秤四次 找出 2 個假幣 , 而且要分出那個重了, 那個輕了 .

注意 :
A )2 個假幣 , 一輕 一重 , 如天秤兩邊放2個金幣,平衡不代表假幣就在餘下金幣當中,可能是輕重假幣重量互相底消了.
B ) 要分出那一個輕 , 那一個重 .

在这道题基础上改一下，来个更BT的：

2）

9個金幣當中有2 個假幣,7個真金幣每個重 500 克
其中一個假幣輕了 100 克 , 即 400 克
另外一個假幣重了 100 克 , 即 600 克
1 個沒有刻度的天秤

秤四次 找出 2 個假幣 , 而且要分出那個重了, 那個輕了 .

注意 :
A )2 個假幣 , 一輕 一重 , 如天秤兩邊放2個金幣,平衡不代表假幣就在餘下金幣當中,可能是輕重假幣重量互相底消了.
B ) 要分出那一個輕 , 那一個重 .

mfyoong

第一题比较简单

编号1.2.3.4.5.6.7.8

第一次称量  1.2.3和4.5.6，有三种情况：>,=,<；由于大于和小于的分析思路一致，只考虑大于的情况

当1.2.3>4.5.6时，

推理可知：要么一、重的在1.2.3，要么二、轻的在4.5.6，要么上述两个同时成立。所以1.2.3中绝对没有可能有轻的劣质金币存在。

第二次称量 7和8，有三种情况，只考虑其中两种情况，

当7>8时，

第三次称量 1和7，有三种情况，

当1>7时，可以得出：1为重的劣质金币，8为轻的劣质金币。

当1＝7时，可以得出：8为轻的劣质金币

第四次称量 2和3，只有两种情况，只考虑其中一种情况（因为2和3一定是一个为真币，一个为重的劣质金币）

当2>3时，可以得出：2为重的劣质货币。

当1<7时，可以得出：7为重的劣质金币。

第四次称量，4和5，有三种情况，只考虑两种情况

当4>5时，可以得出：5为轻的劣质金币。

当4＝5时，可以得出：6为轻的劣质金币。

当第二次称量 7＝8时，（重的劣质金币必在1.2.3中，轻的劣质金币必在4.5.6中）

第三次称量 1和2，有三种情况，同样只考虑两种情况

当1>2时，可以得出：1为重的劣质金币。

当1＝2时，可以得出：3为重的劣质金币。

第四次称量 4和5，有三种情况，同样只考虑两种情况

当4>5时，可以得出：5为轻的劣质金币。

当4＝5时，可以得出：6为轻的劣质金币。

当第一次称量时，1.2.3＝4.5.6

第二次称量 1和2，有三种情况，同样只考虑两种情况

当1>2时，

第三次称量 3和4，有三种情况，

当3>4时，可以得出：3为重的劣质金币，2为轻的劣质金币。

当3＝4时，可以得出：1为重的劣质金币，2为轻的劣质金币。

当3<4时，可以得出：1为重的劣质金币，3为轻的劣质金币。

当第二次称量时，1＝2

第三次称量，4和5，有三种情况，同样只考虑两种情况

当4>5时，

第四次称量， 6和7，有三种情况，同样只考虑两种情况

当6>7时，可以得出：6为重的劣质金币，5为轻的劣质金币。

当6＝7时，可以得出：4为重的劣质金币，5为轻的劣质金币。

当第三次称量时，4＝5

第四次称量， 7和8，只有两种情况，考虑其中一种(因为1.2.3.4.5.6均相等，所以劣质金币就是7和8)

7>8,可以得出：7为重的劣质金币，8为轻的劣质金币。

完毕。

今天还有事情要做，下一个题有空再证明。

[此贴子已经被作者于2007-8-2 10:13:56编辑过]

jxegong

第一题

给8个金币编号为abcdefgh

第一步:左abcd,右efgh
第二步:左abef,右cdgh

由轮换对称性质可知有三种基本结果,其余结果类似,这三种结果为
1.abcd>efgh,abef>cdgh
第三步:左a,右b,如果a>b,则a重,如果a<b,则b重
第四步:左g,右h,如果g>h,则g重,如果g<h,则h重

2.abcd=efgh,abef=cdgh
第三步:左ace,右bdf.
  如果ace=bdf
      第四步:左g右h,如果g>h,则g重h轻,如果g<h,则g轻h重
  如果ace>bdf(<的情况类似,后面不作讨论)
      第四步:左a右c,如果a>c,则a重b轻,如果a<c,则c重d轻,如果a=c,则e重f轻

3.abcd=efgh,abef>cdgh
第三步:左ace,右bdf
  如果ace=bdf
      第四步:左a右b,如果a>b,则a重c轻,如果a<b,则b重d轻
  如果ace>bdf(<的情况类似,后面不作讨论)
      第四步:左d右g,如果d>g,则e重g轻,如果d<g,则a重d轻,如果d=g,则e重h轻

jxegong

第一题

上面有点笔误,更正

给8个金币编号为abcdefgh

第一步:左abcd,右efgh
第二步:左abef,右cdgh

由轮换对称性质可知有三种基本结果,其余结果类似,这三种结果为
1.abcd>efgh,abef>cdgh
第三步:左a,右b,如果a>b,则a重,如果a<b,则b重
第四步:左g,右h,如果g>h,则h轻,如果g<h,则g轻(此处做了更正)

2.abcd=efgh,abef=cdgh
第三步:左ace,右bdf.
  如果ace=bdf
      第四步:左g右h,如果g>h,则g重h轻,如果g<h,则g轻h重
  如果ace>bdf(<的情况类似,后面不作讨论)
      第四步:左a右c,如果a>c,则a重b轻,如果a<c,则c重d轻,如果a=c,则e重f轻

3.abcd=efgh,abef>cdgh
第三步:左ace,右bdf
  如果ace=bdf
      第四步:左a右b,如果a>b,则a重c轻,如果a<b,则b重d轻
  如果ace>bdf(<的情况类似,后面不作讨论)
      第四步:左d右g,如果d>g,则e重g轻,如果d<g,则a重d轻,如果d=g,则e重h轻

jxegong

第二题

给9个金币编号为abcdefghi

第一步:左abcd,右efgh
第二步:左abef,右cdgh

由轮换对称性质可知有三种基本结果,其余结果类似,这三种结果为
1.abcd>efgh,abef>cdgh
第三步:左a,右b,如果a>b,则a重,如果a<b,则b重,如果a=b,则i重
第四步:左g,右h,如果g>h,则h轻,如果g<h,则g轻,如果g=h,则i轻(此处等号和上一步的等号不可能同时成立)

接下来的两种情况与第一题完全相同,因为此时i肯定是真币
2.abcd=efgh,abef=cdgh
第三步:左ace,右bdf.
  如果ace=bdf
      第四步:左g右h,如果g>h,则g重h轻,如果g<h,则g轻h重
  如果ace>bdf(<的情况类似,后面不作讨论)
      第四步:左a右c,如果a>c,则a重b轻,如果a<c,则c重d轻,如果a=c,则e重f轻

3.abcd=efgh,abef>cdgh
第三步:左ace,右bdf
  如果ace=bdf
      第四步:左a右b,如果a>b,则a重c轻,如果a<b,则b重d轻
  如果ace>bdf(<的情况类似,后面不作讨论)
      第四步:左d右g,如果d>g,则e重g轻,如果d<g,则a重d轻,如果d=g,则e重h轻

jxegong

与楼主比起来我第一题做的太繁琐了,但却导致我在随后的一分钟里把第二题做出来了.

自从做了3次称出13球中的一假球那题之后,很少碰到这么有趣的称球题了.

mfyoong

楼上大才

mfyoong

13球问题是不是这个？

13个球中有1个球的质量与别的球不同，13个球的外形完全一样，如何称3次，把那一个球找出来？

1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13

第一次：1.2.3.4和5.6.7.8，三种情况，考虑两种，

    1.2.3.4>5.6.7.8，

    第二次：1.3.5和2.4.6，三种情况，考虑两种，

        1.3.5>2.4.6

        第三次：1和3，三种情况，考虑两种，

        1>3，则1为假球。

        1＝3，则6为假球。

    第二次：1.3.5＝2.4.6

        第三次，1（任意球，除7.8外）和7，两种情况

         1>7，则7为假球。

         1＝7，则8为假球。

第一次：1.2.3.4＝5.6.7.8

    第二次：1.2.3（1－8中任意三个）和9.10.11，有三种情况

    1.2.3>9.10.11

        第三次，9和10，三种情况，考虑两种，

        9>10，则10为假球。

        9＝10，则11为假球。

     1.2.3＝9.10.11

        第三次：1（任意球，除12.13外）和12，三种可能，

        1><12，则12为假球。

        1＝12，则13为假球。

    1.2.3<9.10.11

         第三次：9和10，三种可能，考虑两种，

         9>10，则9为假球。

        9＝10，则11为假球。

[此贴子已经被作者于2007-8-2 16:17:11编辑过]

jxegong

是的，就是这道题目

阳关三叠

天才,天才!!PF!PF!