来具体化一下这个有名的悖论:罗素悖论,感兴趣的朋友可以看看。
有一天,一个理发师挂出了一块招牌:“村里所有不自己理发的人都由我给他们理发,我也只给这些人理发。”于是有人问他:“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。 因为如果他给自己理发,那么他就属于自己给自己理发的那一类。但是,招牌上说明他不给这类理发,因此他不能自己理发。如果由另外一个人给他理发,他就是不给自己理发的人,而招牌上说明他要给所有不自己理发的人理发,因此他应该自己理。由此可见,不管做怎样的推论,理发师所说的话总是自相矛盾的。 这是一个著名的悖论,称为“罗素悖论”。
这是由英国哲学家罗素提出来的,他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。 1874年,德国数学家康托尔创立了集合论,很快渗透到大部分数学分支,成为他们的基础。到19世纪末,全部数学几乎都建立在集合论是基础上了。就在这时,集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果,特别是1902年“罗素悖论”的提出,它极为简单、明确、通俗。于是,数学的基础被动摇了,这就是所谓的第三次“数学危机”。 此后,为了克服这些悖论,数学家们做了大量研究工作,由此产生了大量新成果,也带来了数学观念的变革。
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