不确定性与保险经济分析：一种解说

把问题搞大

不确定性与保险经济分析：一种解说

（一）不确定分析中的几个假定
　　 在经济学中，关于不确定性的表示有多种。这里，为了研究的方便，我们将不确定性环境理解为一个假想的局中人“自然”参与的博弈，并作如下假设：
　　 1.自然会发生不同的状态，其他局中人在自己的战略选择时看不到自然的选择。自然发生的状态集为(1,…,s,…,S)；
　　 2.其他局中人（个体）具有初始禀赋Ws，其可以选择的行动集为(1,…,x,…,X)；
　　 3.显示所有行动和状态组合所构成的结果函数为c(x,s)；
　　 4.局中人对于自然选择的每个状态的可能性预测形成一个共同信息，即一个概率函数π(s)；
　　 5.度量局中人对不同的可能结果的满足程度的一个基本效用函数为u(c)；
　　 6.在基本效用函数u(c)的基础上，我们使用著名的冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数或期望效用函数U(x)表示行动X上的效用函数，即X=(π[,1],π[,2],…,πs;c[,1],c[,2],…cs)，则U(X)=π[,1]u(c1+π[,2]u(c[,2])+…+πsu(cs)；
　　 7.局中人总是要求效用期望效用）的最大化。
　　 （二）风险态度
　　 不同的个体对待不确定性的态度可能是不同的。如果个体偏好一个确定的结果胜于任何期望值与该结果相等的前景，则称个体是风险厌恶的或风险规避的；如果个体偏好恰好相反，则称个体是风险偏好的；如果个体认为二者是无差异的，则称个体是风险中性的。即：u为个体的效用函数，w为个体的初始禀赋（财富），那么，如果个体对于任何满足E[ε]=0，Var[[ε]]＞0的随机变量ε，有：
　　 E[u(W+ε)]＜U(w)，则称个体是严格风险厌恶的；
　　 E[u(W+ε)]＞U(w)，则称个体是风险偏好的；
　　 E[u(W+s)]=U(w)，则称个体是风险中性的。
　　 这里，对于个体的效用函数u(x)，我们可以简单地解释为人们对收入的效用。自然，随着收入的增加，人们的效用会增加，也就是说u'＞0。进一步，我们还可以证明个体为风险厌恶（偏好）的充分必要条件是其效用函数为凹（凸）函数。即：对于个体的效用函数u(x)，如果个体为风险厌恶的，则u″＜0；如果个体为风险偏好的，则u″＞0；如果个体为风险中性的，则其效用函数u(x)是线性的，即u″=0。
　　 事实上，不仅不同的人对风险表现出不同的态度，即使是同一个人，随着其财富及环境的变化等原因，在不同的情况下也会表现出不同的风险态度。例如：如果某人拥有大量的财富，他会对风险所可能带来的损失表现出无所谓的风险中性态度；而随着其财富的缩水，为了避免进一步的损失，他会采取措施规避风险而成为风险厌恶的；当他快要破产时，规避对其来说已无法很快改变近况，他又会凭借剩余的财富以求一搏而表现出风险偏好的态度。不过，一般地，我们均假设人们的风险态度是风险厌恶的，这是因为，风险导致损失的可能是我们所关注和研究的；人们最关心的问题，也在于风险的发生及其所造成的损失对我们的生活和经济发展的影响与后果。
　　 如果个体是风险厌恶的，那么他喜好一个确定的收入，或者愿意处于一个确定的状态。如果个体一开始就处于一个确定的状态，那么，他永远也不会接受博弈，即使博弈是公平的。但是，自然总是令个体处于状态的选择之中；也就是说，个体总是处于不确定性的状态之中。风险厌恶的假设下，个体就可以通过不同状态的交换，由不确定的状态逐渐向确定的状况移动，从而提高自身的效用。而我们所知道的保险就是这样一种契约，可以使个体由不确定的状态变成确定的状态。因此，在风险厌恶的假设下，人们存在自然的保险需求倾向。
　　 二、不确定性与保险供求
　　 上述分析中，假设个体是风险厌恶的，自然使得个体处于不确定的状态，因此个体当然有转嫁风险、消除不确定性的需求；而保险契约可以满足个体转嫁风险、消除不确定性的需求。那么，什么是保险契约呢？一般地，我们总是把保险理解为投保人缴纳保险费，以换取保险人在约定的保险事故发生时履行赔偿或者给付责任的一种契约。在保险合同中，当事人双方是投保人和保险人。一般认为，投保人与保险人的交易过程是一个动态的博弈过程。由于保险合同是附和合同，也就是保险人先“出招”，制定保险合同的条款、费率，然后投保人进行选择。在假定损失概率是共同信息，而且参与人的行动不改变损失概率的前提下（不考虑信息不对称问题），我们将保险的供求描述如下：
　　 （一）保险契约成立的条件
　　 这里，我们可以假设：(1)投保人为风险厌恶的，具有初始财富w，效用函数为u；保险人的效用函数为u[,1]，其初始财富为w[,1]。(2)自然存在两种状态：状态1是损失发生；状态2是损失不发生。(3)投保人的损失为L，损失发生的概率是π，投保人行动不改变损失概率。
　　 如果投保人购买保险以转嫁风险，保险费率为p，保险金额为q；也就是说，投保人预先缴纳pq的保险费，得到一个损失发生时保险人赔偿q的承诺。那么，投保人在没有买保险时的不同状态下的收入为：
　　 状态1：损失发生，投保人的收益是c[,1]=w-L
　　 状态2：损失不发生，投保人的收益是c[,2]=w
　　 投保人在这种条件下的期望效用为：
U[,0]=πu(c[,1])+(1-π)u(c[,2])=πu(w-L)+(1-π)u(w)　 (1)

　　
　　 投保之后，投保人在不同状态下的收入为：
　　 状态1：损失发生，投保人的收益是c[,1]=w-pq-L+q
　　 状态2：损失不发生，投保人的收益是c[,2]=w-pq
　　 投保人在这种条件下的期望效用为：
U[,1]=πu(c[,1])+(1-π)u(c[,2])
=πu(w-pq-L+q)+(1-π)u(w-pq)　　　　　　　 (2)

　　
　　 根据期望效用最大化原理，投保人购买保险的条件是：
U[,0]≤U[,1]，即：
πu(w-L)+(1-π)u(w)≤πu(w-pq-L+q)+(1-π)u(w-pq)　　(3)

　　
　　 对于保险人而言，他同意承保，即接受pq的保险费，承诺损失发生时赔偿q的条件是：
u[,1](W[,1])≤πu[,1](W[,1]+pq-q)+(1-π)u[,1](W[,1]+pq)　(4)

　　我们不难看出，如果p同时满足(3)式和(4)式，保险契约就可以成立，而且这份保险契约可以增加双方的期望效用。不过，我们也不难看出，(4)式给出了一个保险人提供保险契约的最小费率Pmin，而(3)式则给出了一个投保人可能接受保险契约的最大费率Pmax。
　　 （二）最优保险需求
　　 在给定保险费率p的情况下，投保人总是会选择最大化的保险需求q，即：
maxπu(w-pq-L+q)+(1-π)u(w-pq)最大化的保险需求满足一阶条件：
(1-p)πu[1](w-pq-L+q)-p(1-π)u[1](w-pq)=0　 (5)

　　
　　 以及二阶条件小于0（投保人为风险厌恶的，u″＜0，二阶条件自然满足）。
　　 我们将(5)式写为：
πu[1](c[,1])/(1-π)u[1](c[,2])=p/(1-p)　 (6)

　　
　　 这说明投保人通过保险契约使得自身所面临的两种状态进行交换，达到了投保人承担风险的最优。进而可以从(5)式中解出个体的保险需求函数：
q=Q(w,L,p,π)　　　　　 (7)

　　
　　 也就是说，在给定w、L、π的前提下，投保人的保险需求受保险费率的影响；投保人总会根据市场给定的保险费率p的情况，选择最大的保险需求q。
　　 显然，也存在一个使投保人效用最优的费率p。对于购买保险的个体即投保人来说，最优的费率p就是投保后不改变其初始的期望收益，我们称之为“公平精算保险费率”p

。公平费率p

满足等式：
π(w-L)+(1-π)w=π(w-p

q-L+q)+(1-π)(w-p

q)

　　
　　 解这个方程得P

=π。进一步地，可以把(6)式写成：
u[1](c[,1])=u[1](c[,2])

　　
　　 也就是说，只有在保险费率与损失概率一致的情况下，投保人在两种状态（损失发生与不发生）下的边际效用一致；投保人在这种情况下则认为是公平的、最优的选择。此时，c[,1]=c[,2]，因而投保人会购买全额的保险即q=L。进而，投保人投保之后的期望效用就可以写成：
U[,1]=πu(w-p

q-L+q)+(1-π)u(w-p

q)=u(w-p

q)　　　 (8)

　　
　　 这就是说，如果保险费率与损失发生的概率一致，那么，无论损失发生与否，投保人在投保后将面临一个确定的、最优的状态。
　　 不过，投保人面对p＞π的定价，只要满足(3)式，投保人总会根据(6)式来使自己的保险需求最大化。但是，此时投保人将购买部分保险即q＜L。同时，(4)式也给出了投保人可接受的一个最大的保险费率即U[,0]=U[,1]时的Pmax。
　　 （三）保险有效供给
　　 如果保险人是风险中性的，例如股权充分分散的保险公司，(4)式可以简单地表示为：
w[,1]≤π(w[,1]+pq-q)+(1-π)(w[,1]+pq)

　　从而得出p≥π。也就是说，风险中性的保险人可以提供的最小保险费率是P[,min]=π。由于π是共同信息，那么，保险人在选择P[,min]=π的定价下，投保人会选择全额的保险即q=L。此时有：
π(w[,1]+pq-q)+(1-π)(w[,1]+pq)=π(w[,1]+πL-1)+(1-π)(w[,1]+πL)=W[,1]

　　
　　 即保险人的期望收益与初始财富相等。进而，对于风险中性的保险人而言，有：
u[,1](w[,1])=πu[,1](w[,1]+πL-L)+(1-π)u[,1](W[,1]+πL)

　　
　　 这就说明，在P[,min]=π的定价下，风险中性的保险人会接受个体的投保。
　　 但是，如果保险人是风险厌恶的，保险人会因为：
πu[,1](W[,1]+πL-L)+(1-π)u[,1](W[,1]+πL)＜u[,1](W[,1])　(9)

　　
　　 而拒绝个体的投保。进一步，我们可以证明风险厌恶的保险人会选择的保险费率条件是p＞π。也就是说，风险厌恶的保险人只有在得到一笔正的风险保费(risk premium)时才会提供保险契约。
　　 另外，保险人是风险偏好的情况也是存在的。例如，一个风险偏好的经理，其控制的保险公司就会表现出与经理人一样的风险态度。因此，在P[,min]=π的定价下，对于风险偏好的保险人而言，有：
u[,1](W[,1])＜πu[,1](W[,1])+πL-L)+(1-π)u[,1](W[,1]+πL)(10)

　　
　　 也就是说，在Pmin=π的定价下，风险偏好的保险人也会接受个体的投保。甚至，风险偏好的保险人，还会选择在低于损失概率的保险费率即p＜π的情况下，提供保险契约。只不过，风险厌恶的投保人大概不会将风险转嫁给一个偏好风险、喜好赌博的保险人，否则会使其自身面临更大的损失。
　　 总而言之，由上述分析可知，保险人将在p≥π的费率情况下提供保险契约，投保人将接受P≤P[,max]的费率水平下的保险契约。也就是说，保险契约成立的条件是保险费率满足条件P∈[πP[,max]]，并且最小的保险费率水平等于损失概率，即P[,min]=π，此时投保人达到最优；而可能的最大保险费率是由(4)式所决定的U[,0]=U[,1]时的P[,max]，此时保险人达到最优。
　　 三、对保险原理与保险本质的再认识
　　 从表面上看，保险是保险人提供的；投保人通过向保险人购买保险，以缴纳一定的保险费为代价将风险转嫁给了保险人。但事实上，保险是通过在投保人之间分散风险以满足人们转嫁风险的需求。保险的本质特征就是通过将风险在投保人之间进行分散，进而实现补偿损失的作用。
　　 我们可以假设，如果个体都是风险厌恶的，而且相互独立，那么，由谁来提供保险呢？根据Arrow-Lind定理，随着所汇集的个体投保人数量的不断扩大(n→∞)，只要在损失概率即公平精算费率p

=π的基础上筹集保险费，投保人群体之间就可以解决内部个别投保人的损失补偿问题。也就是说，如果相互独立的风险厌恶的投保人汇集起来，对于风险厌恶的个体投保人而言，是将自身面临的风险转嫁给了整体投保人群体；而对于投保人整体而言，则是将可能的损失在群体之间进行分散。而且，只要投保人群体充分大，投保人作为一个整体，仅仅依赖其整体内的期望损失，而与个体投保人的风险厌恶程度无关，这就是说，由风险厌恶的投保人汇集起来的整体，就变成一个风险中性的“保险供给者”。
　　 显然，这个将个体组织起来、并且管理着保险费的人（组织），就是保险人。因此，保险人实质上就是利用上述保险原理来向个体提供保险产品。而最理想、最优的保险供给者，一定是风险中性的。接下来，我们就可以进一步分析不同性质的保险人是如何供给保险的。
　　 （一）对社会保险、商业保险和自保的再认识
　　 笔者认为，广义的保险包括社会保险、商业保险和自保等多种形式。可以说，社会保险、商业保险和自保都是利用保险原理在投保人之间进行分散风险，进而实现补偿损失的作用；只是根据供给主体的不同，划分为三种形式而已。
　　 1.社会保险。社会保险是由政府提供的；政府具有足够的强制力将个体组织起来，因而政府可以说是风险中性的保险供给者。不过，我们并不能说政府供给保险是最优的。这是因为，政府通过强制力将个体组织起来的目的是为了解决自身的风险问题。也就是说，政府供给保险的目的是要达到国家效用U[,g](x)的最大化，而不是个体效用的最大化。换句话说，由于政府有足够的强制力，因此它并不在意个体效用是否达到最大；只要能够保证国家效用得到提高，就是可行的选择。所以，在现实中，往往政府提供的社会保险可以是公平的，但并不一定能够达到效率。
　　 2.商业保险。商业保险是由商业保险公司提供的；与社会保险不同的是，商业保险是自愿的。保险公司如果要聚集大量的投保人，只能依靠契约的吸引力。也就是说，商业保险必须在保证个人效用得到提高的前提下，才能实现保险公司效用的提高。为了保证足够的耐心以吸引和鼓动投保人，保险公司必须具备足够的资本金和完善的销售体系。
　　 3.自保。自保是由大型企业或者行业自给的。在某种意义上，自保与社会保险一样，企业自给保险的目的是为了实现自身效用的最大化。而企业范围的限制，也使得自保形式更多地依靠再保险来转移风险。而更进一步地，目前国际上的自保公司已经逐渐演变成商业保险公司。
　　 从以上分析可以看出，政府供给、商业保险公司供给和企业自给的方式，都有各自的优势，都不可能互相取代。因此，社会最优的保险供给还是三者的联合。
　　 （二）对国有保险公司、相互保险公司和股份保险公司的再认识
　　 按照以资本构成和组织形式划分，我们可以将商业保险公司划分为国有独资保险公司、股份制保险公司和相互保险公司。
　　 1.国有独资保险公司。与社会保险不同的是，虽然国有独资保险公司的股东只有一个即国家，但是本质上国有独资保险公司是资本金来源于国家投资的一种特殊的有限责任公司。可以说，由于有国家的信誉背景，国有独资保险公司具备足够的资本金和信誉。或许也正因为如此，国有独资保险公司有着与社会保险一样的缺憾——并不能够保证效率。不过，由于保险行业关系国计民生，涉及公众利益，因此，有人认为，在发展中国家，尤其是转轨国家，国有独资保险公司是十分必要的保险公司组织形式。
　　 2.相互保险公司。从合作保险发展起来的相互保险公司，是保单持有人所有的保险组织。也就是说，相互保险公司的投保人在购买保险之后就成为公司的所有人。当公司出现盈利时，保单持有人会得到公司的红利；而一旦出现灾害事故，则由全体的投保人共同承担责任。显然，这是典型的投保人自己“供给”保险的组织形式，最可以体现保险公司是“管理者、中介人”的特征。不过，在国际市场中，由于相互保险公司的融资能力弱，在竞争力受挫的情况下，相互保险公司的非相互化即转化为股份制保险公司，已经成为一种潮流。
　　 3.股份制保险公司。这是由风险厌恶的投资者共同投资向风险厌恶的投保人提供保险契约的组织形式。根据Arrow-Lind定理，随着参与投资的人数的增加，风险厌恶的投资者和投资者群体的风险升水就逐渐消失了。即风险厌恶的股东所拥有的股份制保险公司，就成为风险中立的保险供给者。因此，可以说，在自愿投保的商业保险的供给中，股权充分分散的股份制保险公司是最优的保险供给者。

sunnyshine

是一篇论文吗,很深奥.