质量控制基础之一: 计数抽样检查的一般原理

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计数抽样检查的一般原理 计数抽样检查的一般原理主要包括：抽样方案与接收概率、抽样特性曲线、抽样检查的两类错误等。 一、抽样方案与接收概率 1、抽样方案 进行抽样检查，首先要定出如何抽样，以及通过子样的检查结果判定产品批质量合格与否的规则，然后才能实施抽样检查。所谓的抽检方案就是关于从一批产品中应抽取的子样个数、各子样的容量以及根据子样检查结果对产品批作接收与否判定的规则。抽检方案是抽样检查的核心，它是抽样检查效果好坏的决定因素。因此，对抽检方案的研究是研究抽样检查的中心内容。 2、接收概率 所谓的接收概率是指批不合格品率为P的一批产品按给定的抽检方案检查后能判为合格批而被接收的概率。接收概率是不合格品率的函数，记为L（P）。由于对固定的一批产品用不同的抽检方案检查，其被接收的概率也不会相同，因此，L（P）实质是抽检方案验收特性的表示，故又称L（P）为抽样特性曲线，它是我们进行抽样方案分析、比较和选择的依据。 3、接收概率的计算 在这里我们仅通过对一般的标准一次抽检方案和标准二次抽检方案的抽样特性函数的讨论，来说明抽样接收概率计算的一般方法。 （1）标准型一次抽检方案接收概率的计算 标准型一次抽样检查的程序图如下图1所示： 由图可知这种检查是：从产品批中抽取n个产品进行检查，把n个产品中检出的不合格品数d和判定数c比较，满足d≤c时，判产品批为合格批；否则，即当d>c时，判产品批为不合格批。可见标准型一次抽检方案规定了两个参数，即子样的容量n和判定数c，故通常把它记为（n|c）。很显然，采用（n|c）检查时，产品批被接受的概率为子样不合格品数取值为0，1，2，……，c，这c+1种情况出现的概率之和。 根据概率论知识可知，从容量为N的且其中有NP个不合格品的产品批中，随机地抽取n个产品为子样，则子样中不合格品数唯一服从超几何分布的随机变量。即若记该随机变量为X，则出现不合格品数为d的概率可由下式给出： 所以对该批产品采用（n|c）方案检查时，接收概率可利用超几何分布来计算。实际只要把d=0，1，2，…，c分别代入上式中计算后，再对这c+1个计算结果求和，即为所求的L（P），其计算式为： 二、抽样特性曲线 当用一个确定的抽检方案对产品批进行检查时，产品批被接收的概率是随产品批的批不合格品率p变化而变化的，它们之间的关系可以用一条曲线来表示，这条曲线称为抽样特性曲线，简称为OC曲线。 1、 抽样特性曲线的性质 （1） 抽样特性曲线和抽样方案是一一对应关系，也就是说有一个抽样方案就有对应的一条OC曲线；相反，有一条抽样特性曲线，就有与之对应的一个抽检方案。 （2） OC曲线是一条通过（0，1）和（1，0）两点的连续曲线。 （3） OC曲线是一条严格单调下降的函数曲线，即对于p1L（p2）。 2、 OC曲线与（n|c）方案中参数的关系 由于OC曲线与抽样方案是一一对应的，故改变方案中的参数必导致OC曲线发生变化。但如何变化呢？它们之间的变化有什么关系呢？下面分三种情况进行讨论。 （1） 保持n固定不变，令c变化，则如果c增大，则曲线向上变化，方案放宽；如果c减小，则曲线向下变形，方案加严。 （2） 保持c不变，令n变化，则如果n增大，则曲线向下变形，方案加严；反之n减小，则曲线向上变形，方案放宽。 （3） n，c同时发生变化，则如果n增大而c减小时，方案加严；若n减小而c增大时，则方案放宽；若n和c 同时增大或减小时，对OC曲线的影响比较复杂，要看n和c的变化幅度各有多大，不能一概而论。如果n和c尽量减少时，则方案加严；对于n和c不同量变化的情况，只要适当选取它们各自的变化幅度，就能使方案在（0，pt）和（pt，1）这两个区间的一个区间上加严，而另一个区间上放宽，这一点对我们是很有用的。 3、 百分比抽样的不合理性 我国不少企业在抽样检查时仍沿用百分比抽检法，所谓百分比抽检法，就是不论产品的批量大小，都规定相同的判定数，而样本也是按照相同的比例从产品批中抽取。即如果仍用c表示判定数，用k表示抽样比例系数，则抽样方案随交检批的批量变化而变化，可以表示为（kN|c）。通过OC曲线与抽样方案变化的关系很容易弄清楚百分比抽检的不合理性。因为，对一种产品进行质量检查，不论交检产品批的批量大小，都应采取宽严程度基本相同的方案。但是采用百分比抽检时，不改变判定数c，只根据批量不同改变样本容量n，因而对批量不同的产品批采用的方案的宽严程度明显不同，批量大则严，批量小则宽，故很不合理。百分比抽检实际是一种直觉的经验做法，没有科学依据，因此应注意纠正这种不合理的做法。 4、 抽检方案优劣的判别 既然改变参数，方案对应的OC曲线就随之改变，其检查效果也就不同，那么什么样的方案检查效果好，其OC曲线应具有什么形状呢？下面就来讨论这一问题。 （1）理想方案的特性曲线 在进行产品质量检查时，总是首先对产品批不合格品率规定一个值p0来作为判断标准，即当批不合格品率p≤p0时，产品批为合格，而当p>p0时，产品批为不合格。因此，理想的抽样方案应当满足：当p≤p0时，接收概率L（p）=1，当p>p0时，L（p）=0。其抽样特性曲线为两段水平线，如下图2所示： 理想方案实际是不存在的，因为，只有进行全数检查且准确无误才能达到这种境界，但检查难以做到没有错检或漏检的，所以，理想方案只是理论上存在的。 （2）线性抽检方案的OC曲线 所谓线性方案就是（1|0）方案，因为OC曲线是一条直线而得名的，如下图3所示， 由上图可见，线性抽检方案是从产品批中随机地抽取1个产品进行检查，若这个产品不合格，则判产品为批不合格品，若这个产品不合格，则判产品批不合格。这个方案的抽样特性函数为： 因为它和理想方案的差距太大，所以，这种方案的检查效果是很差的。 理想方案虽然不存在，但这并不妨碍把它作为评价抽检方案优劣的依据，一个抽检方案的OC曲线和理想方案的OC曲线接近程度就是评价方案检查效果的准则。为了衡量这种接近程度，通常是首先规定两个参数p0和p1（p0br> 三、抽样检查的两类错误 抽样检查是一个通过子样来估计母体的统计推断过程，因此就可能出现两类错误判断，即可能把合格的产品批错判为不合格的产品批，这种错判称为第一类错误；还有可能把不合格的产品批判为合格品，后一类错误称为第二类错误。 同前面一样，继续规定p≤p0的产品批为质量好的产品批，p≥p1的产品批为质量很差的产品批。由于存在着两类错判，所以就不能强求对p≤p0的产品批一定要接收，而只能以高的概率接收，也就是说不能排除绝收这些产品的可能性，这一可能性的大小用α=1-L（p0）来表示，称为第一类错判率，因这类错判会给生产放带来损失，因此α又称为生产者风险率。同样也不能强求对p≥p1的产品一定拒收，而只能要求以高的概率拒收，即不能排除接收这样产品批的可能性，这种可能性的大小用β=（p1）表示，称为第二类错判率。由于第二类错判率表示给用方带来的损失的大小，所以又称β为使用者风险率。实际工作中，通常取α=0.01,0.05或0.1,取β=0.05,0.1或0.2。 p0、p1、α和β都是抽样检查的重要参数，对一个确定方案，可以通过这几个参数去进行分析评价。 ----摘自《生产管理学》（洪国芳著）

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zhu_x

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yuhai7629

不错

stephenxu

不错，好！

peso

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e网龙少

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