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标题: 双人自行车！ [打印本页]

作者: 胡涂 时间: 2003-2-28 22:21
标题: 双人自行车！
以前在GF公司的网站做IQ无限版主时做的一道题，挺有趣的。

三个男人打算采用骑双人自行车与步行的办法前往40英里远的某处，双人自行车最多只能坐两人，另一人只好步行。A的行走速率为10分钟1英里，B为15分钟1英里，而C则要用20分钟才能走完1英里。双人自行车的速率是每小时40英里，不管哪两个人坐在上面。假定他们利用最有效的办法，把骑车与步行巧妙地结合起来。试问:三人要完成这次短途旅行，至少要用多少时间?

作者: 燃冰 时间: 2003-2-28 23:27
简单的优化问题！
留给后来人了

作者: 胡涂 时间: 2003-2-28 23:53
NO,你做了再说

作者: 扬子 时间: 2003-3-1 10:12
我想想：应该是A先走一段，B和C骑一段后让B下车走，C回头接A，最后三人同时到终点？

胡涂应该补充一下“一个人骑速度也是一小时40英里” ？

作者: 扬子 时间: 2003-3-1 11:05
2.683小时，怎么除不尽？算错啦？

作者: 胡涂 时间: 2003-3-1 11:20
答案是除不尽,但应该不用这么多,还可以少点的,再试试吧,你可以把过程写出来,呵呵

作者: 扬子 时间: 2003-3-1 21:24
是算错了，该是2.26 ？

解题过程：

设A先走一段，碰上C骑回空车接他后一起骑车到终点，走T1小时，骑T2小时；
B先搭车T3小时，在走T4小时到终点，列方程组：

T1*6+T2*40=40
T3*40+T4*4=40
T1+T2=T3+T4
(40-6)*T3/(40+6)=T1-T3 (此即C从回头骑到碰到A用的时间）

解此方程组即得T1=1.49, T2=0.7765, T3=0.86, T4=1.4 。

倒可以训练耐心，嘿嘿！

有没有更好的办法？

[此贴子已经被作者于2003-3-1 21:33:58编辑过]

作者: 胡涂 时间: 2003-3-2 01:01
依题可知：
在该行程中有一些固有的回转。即车走过t1时间时，A也走t1时间，在X点，C骑车往回，在Y与A相遇，时间t2，此时，A走t2，B走t2。C与A乘车再与B相遇时间t3，此时B走t3。如此循环。
设总方程如下：40*t1+4*(t2+t3)=40
6*(t1+t2)+40*t3=40
设，最短时间为M
故 9t1=10-M
17t3=20-3M
另，在每段中：
40*t1-40*t2=6*(t1+t2)
40*(t3-t2)=4*(t2+t3)
得：t1/t2=23/17
t2/t3=9/11

所以，（10-M）/（20-3M）=1863/3179

M=547/241 约和2.27小时。

答毕。

作者: 扬子 时间: 2003-3-2 08:48
胡涂是夜猫子还是中学生啊，一点钟还在做数学作业！

作者: 胡涂 时间: 2003-3-2 18:24
这是我以前做的,就帖出来了,呵呵

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