栖息谷-管理人的网上家园

标题: 智力小测试：｛海盗分宝｝ [打印本页]

作者: 海韵 时间: 2003-8-22 10:45
标题: 智力小测试：｛海盗分宝｝
　这是一道很有意思的推理题。据统计，在美国20分钟内能回答出这道题的人，平均年薪在8万美金以上。

　　5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。

他们决定这么分：

1、抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5、）

2、首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3、如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4、以次类推~~~~~~~~~~

条件：每个海盗都是很聪明的人，　都能很理智地判断得失，从而做出选择。

问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？

[此贴子已经被作者于2003-8-22 10:45:55编辑过]

作者: chericy 时间: 2003-8-22 16:25

[此贴子已经被作者于2003-8-22 17:21:00编辑过]

作者: l980053 时间: 2003-8-22 16:27
98，0，1，0，1

作者: chericy 时间: 2003-8-22 17:04
无风险答案:97,0,1,2,0或97,0,1,0,2

[此贴子已经被作者于2003-8-22 17:04:17编辑过]

作者: 得威 时间: 2003-8-23 01:24
这个问题在家园已经贴过了嘛，而且就是在这个论坛。

不过楼主你好象把条件改了：“且仅当半数和超过半数的人同意时”，原题是说要超过半数！现在半数也可以，结果有两个：

1、分配方案要过半：

结果为：97：0：1：0：2

分析思路：
剩4、5时，4必须以“全部给5号”的方案来保命。因为规则的限定，如果这个方案5号不同意的话，那么4就没命了！

这就是说，4号预期可以一个也不要来最后保命。

剩3、4、5时。在上面的预期之下，3号只要给4号一个就可以轻松取胜。因为4号不要3号所给的1个的话，就将什么也得不到了。此时的5号已经明知自己会一无的获，预期值为0。

剩2、3、4、5时，给4号2个必定会得到4号的支持，因为4号对3号主持分配的预期是1个，不如现在就同意2个了。同理，给5号1个就得到5号的支持。5号对于2号分配方案的预期值现在是1了。此时的3号呢？他也应该明白，由2号分配，自己将一无所获！

好了，轮到你——1号了！

现在是1、2、3、4、5。很明显，基于对2号的分配方案的预期，1号给4号3个，给5号2个，将得到完全的支持。同时由于3号对2号主持分配方案的预期为0个，那么，现在给3号1个就能得到3号的同意了。
3、4、5，三张票了，用不了这么多哟！所以嘛，去掉一个最高预期，4号。方案就出来了：
97：0：1：0：2

2、如果分配方案只要一半同意就可，
分析思路同上，但因为规则不一样，分析步骤为：
                           4号    5号
                           100    0

                  3号 4号    5号
                  99    0       1

            2号 3号 4号    5号
            99    0    1       0

   1号 2号 3号  4号 5号
      98 0    1    0    1

五楼的分析是错误的。

作者: xxwwtxby 时间: 2003-8-26 17:59
如果你是那海盗，你会同意拿0吗？也不想想
照理说第一个海盗最亏，最容易死，所以应该是
32.34.34.0.0
他要争取两人同意，所以选两个关系好的分，两个0的不会同意，而另两个照理说会同意，毕竟他们比第一个人拿得还多。
至于100.0.0.0.0的分发纯属笑谈，现实生活中没人会同意的。

作者: fal 时间: 2003-8-26 19:56
楼上的你这么分的确没问题。不过题目标明了。

问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？

关键要收益最大化。

8楼的答案是正确的。
分100。0。0。0的，估计是周伯通的后代。

作者: xxwwtxby 时间: 2003-8-26 23:07
问题在于同样是一分钱也拿不到，与其同意还不如不同意，至少这样还有机会。

作者: fal 时间: 2003-8-27 09:29
问题有个前提利益最大化。
还有个限制条件生死问题，而且所有海盗都很精明。你的分法是可以，但是利益小多了。

作者: fal 时间: 2003-8-27 09:32
还有就是，不需要所有人都同意。

你对的对子真绝。哈佩服。
下次要有姓曹的惹我，我就给他出这个对子让他对。

作者: 海韵 时间: 2003-8-27 14:50
有人真的是好聪明呀，真的就让他（她）答对了，不知答对的那位同志是否可以说说这么分的理由呢？

呵呵

作者: 魔之眸 时间: 2003-9-13 19:37
98 1 0 1 0 这才是正确的

作者: 魔之眸 时间: 2003-9-13 19:48
最后一人肯定是无论什么方案都是否决，前面都死光了全都归他了，
而第三个人，当前两个人死了他就会得全部，所以，3和5很难满足，只有把他俩除去，

作者: 虞冥霏嫣 时间: 2003-9-14 12:13
还真复杂啊
我觉得 97 0 1 0 2的答案还是很合理的

只是这也就是用逻辑来推理了呢！
既然是海盗了
也就未必都这么的守纪律了啊！
恐怕他们没有这么多的思考
却有更多的武力了呢！

作者: 虞冥霏嫣 时间: 2003-9-14 13:37
海盗分金问题 <2003-07-28> www.51e-wisdom.com 　　海盗，大家听说过吧。这是一帮亡命之徒，在海上抢人钱财，夺人性命，干的是刀头上舔血的营生。在我们的印象中，他们一般都瞎一只眼，用条黑布或者讲究点的用个黑皮眼罩把坏眼遮上。他们还有在地下埋宝的好习惯，而且总要画上一张藏宝图，以方便后人掘取。不过大家是否知道，他们是世界上最民主的团体。参加海盗的都是桀骜不驯的汉子，是不愿听人命令的，船上平时一切事都由投票解决。船长的唯一特权，是有自己的一套餐具--可是在他不用时，其他海盗是可以借来用的。船上的唯一惩罚，就是被丢到海里去喂鱼。　　现在船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶猛的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决，如果有50%或以上的海盗同意这个方案，那么就以此方案分配，如果少于50%的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下的海盗中最凶猛的那个海盗提出方案，依此类推。　　我们先要对海盗们作一些假设。　　1)　每个海盗的凶猛性都不同，而且所有海盗都知道别人的凶猛性，也就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个提出方案的序列中的位置。另外，每个海盗的数学和逻辑都很好，而且很理智。最后，海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信。　　2)　一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚。　　3)　每个海盗当然不愿意自己被丢到海里去喂鱼，这是最重要的。　　4)　每个海盗当然希望自己能得到尽可能多的金币。　　5)　每个海盗都是现实主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理。总而言之，他们相信二鸟在林，不如一鸟在手。　　6)　最后，每个海盗都很喜欢其他海盗被丢到海里去喂鱼。在不损害自己利益的前提下，他会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。　　现在，如果有10个海盗要分100枚金币，将会怎样？　　要解决这类问题，我们总是从最后的情形向后推，这样我们就知道在最后这一步中什么是好的和坏的决定。然后运用这个知识，我们就可以得到最后第二步应该作怎样的决定，等等等等。要是直接就从开始入手解决问题，我们就很容易被这样的问题挡住去路："要是我作这样的决定，下面一个海盗会怎么做？" 　　以这个思路，先考虑只有2个海盗的情况（所有其他的海盗都已经被丢到海里去喂鱼了）。记他们为P1和P2，其中P2比较凶猛。P2的最佳方案当然是：他自己得100枚金币，P1得0枚。投票时他自己的一票就足够50%了。　　往前推一步。现在加一个更凶猛的海盗P3。P1知道--P3知道他知道--如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。所以P3知道，只要给P1一点点甜头，P1就会同意他的方案（当然，如果不给P1一点甜头，反正什么也得不到，P1宁可投票让P3去喂鱼）。所以P3的最佳方案是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。　　P4的情况差不多。他只要得两票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴于是他给每一个在P4方案中什么也得不到的P1和P3一枚金币，自己留下98枚。　　依此类推，P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方案中什么也得不到的P2，P4，P6和P8一枚金币。　　下面是以上推理的一个表（Y表示同意，N表示反对）：　　　P1　 P2 　　　0　　100 　　　N　　Y 　　　　P1　 P2　P3 　　　1　　0　　99 　　　Y　　N　　Y 　　　　P1　 P2　 P3　 P4 　　　0　　1　　 0　　99 　　　N　　Y　　 N　　Y 　　　　P1　P2　 P3　 P4　 P5 　　　1　　0　　1　　0　　98 　　　Y　　N　　Y　　N　　Y 　　　　…… 　　　　P1　 P2　 P3　 P4　 P5　 P6　 P7　 P8　 P9　 P10 　　　0　　 1　　0　　 1　　0　　1　　 0　　1　　 0　　96 　　　N　　 Y　　N　　Y　　N　　Y　　 N　　Y　　N　　Y 　　　　现在我们将海盗分金问题推广：　　1)　改变一下规则，投票中方案必须得到超过50%的票数（只得到50%票数的方案的提出者也会被丢到海里去喂鱼），那么如何解决10个海盗分100枚金币的问题？　　2)　不改变规则，如果让500个海盗分100枚金币，会发生什么？　　3)　如果每个海盗都有1枚金币的储蓄，他可以把这枚金币用在分配方案中，如果他被丢到海里去喂鱼，那么他的储蓄将被并在要分配的金币堆中，这时候又怎样？　　通过对规则的细小改变，海盗分金问题可以有许多变化，但是最有趣的大概是1)和 2)（规则仍为50%票数即可）的情况，本帖只对这两种情况进行讨论。　　首先考虑1)。现在只有P1和P2的情形变得对P2其糟无比：1票是不够的，可是就算他把100枚金币都给P1，P1也照样会把他丢到海里去。可是P2很关键，因为如果P3进行分配方案的话，即使他一枚金币也不给P2，P2也会同意，这样一来P3就有P2这张铁票！P3的最佳方案就是：独吞100枚金币。　　P4要3张票，而P3是一定反对他的，而如果不给P2一点甜头，P2也会反对，因为P2可以在P3的方案中得救，目前为什么不把P4丢到海里呢？所以要分别给P1和P2一枚金币，这样P4就有包括他自己1票的3票。P4的方案为：P1，P2每人1枚金币，他自己98枚。　　P5的情况要复杂点，他也要3票。P4是会反对他的，所以不用给，给P3一枚金币就能使他支持自己的方案，因为在接下来的P4方案中他什么也得不到。问题是P1和P2：只要其中有一个支持就可以了。可是只给1枚金币是不行的，P4方案中他们一定有1枚金币可得，所以只要在他们中随便选一个，给2枚金币，另一个就对不起了，不给。这样P5的方案是：自己97枚，P3得1枚，P1或P2得2枚。　　P6的方案建立在P5的上面，只要给每个P5方案中不得益的海盗1枚金币。要注意的是，P1和P2都应该看作在P5方案中不得益的：他们可能得2枚，可是也可能1枚不得，所以只要P6给他们1枚金币，根据"二鸟在林，不如一鸟在手"的原则，就可以让他们支持P6的方案。所以P6的方案是唯一的：P1，P2，P4每人1枚金币，P6自己拿97枚。　　这样继续下去，P9的方案是：P3，P5，P7每人1枚金币，然后在P1，P2，P4，P6中任选一人给2枚金币，P9自己得95枚。最后，P10的方案是唯一的：P1，P2，P4，P6，P8每人1枚金币，P10自己得95枚。　　2)是最有趣的（提醒：我们回到50%票即可的规则）。原题解中的推理过程直到200个海盗都是成立的：P200给每个偶数号的海盗1枚金币，包括他自己，其他海盗什么也得不到。从P201开始，继续推理就变得有点困难了：P201为了不被丢到海里去，必须什么也不留给自己，而给从P1到P199中所有奇数号海盗每人1枚金币，从而争取到100票，加上他自己1票，逃过一劫。P202也什么都得不到，他必须用这100枚金币买通100个从P201的方案中什么也得不到的海盗，要注意到现在这个方案不是唯一的：P201的方案中得不到金币的海盗是所有奇数号的海盗，有101个（包括P201），所以有101种方案。　　P203必须得到102票，除了自己的1票外，他只有100枚金币，所以只能买到100票，所以可怜的家伙就被丢到海里喂鱼了。但是，P203是个很重要的角色，因为P204知道如果自己的方案不被通过，P203也一样会完蛋，所以他有P203的一张铁票。所以P204可以大出一口气：他自己一票，加上P203一票，然后加上用100枚金币买的确100票，他就得救了！100个有幸得到1枚金币的海盗，可以是P1到P202中任何100个：因为其中的偶数号的从P202的方案中什么也得不到，如果P204给他们中某个海盗1枚金币，这个海盗一定会赞同这个方案；而编号为奇数的海盗呢，只是有可能从P202的方案中得益罢了（可能性为100/101），所以根据"二鸟在林，不如一鸟在手"的原则，如果能得到1枚金币，他也会赞同这个方案。　　接下去P205是不能把希望放在P203和P204这两张票上的，因为就算他被丢到海里去，P203和P204还可以通过P204的方案机会活下来。P206虽然可以靠P205的铁票，加上自己1票和100枚金币搞到的100票，只有102票，所以他也被丢到海里喂鱼。P207好不了多少，他需要104票，而他自己以及P205和P206的铁票加上100枚金币搞到的100票只有103票--只好下海。　　P208运气比较好，他同样也要104票，可是P205，P206，P207都会投票赞成他的方案！加上他自己的1票和买来的100票，他终于逃脱了做鱼食的命运。　　这样我们就有了一种可以一直推下去的新逻辑。海盗可以什么也不留给自己，买上100票，然后依靠一部分一定会被丢下海的海盗的铁票，从而让自己的方案通过。有这样运气的海盗分别是P201，P202，P204，P208，P216，P232，P264，P328和P456……我们看到这样的号码是200加上一个2的次幂。　　哪些海盗是受益者呢，显然铁票是不用（不能）给金币的。所以只有上一个幸运号码及他以前的那些海盗才有可能得到1枚金币。于是我们得到500海盗分100枚金币的结论是：前44个最凶猛的海盗被丢进海里，然后P456给P1到P328中的100个海盗每人1枚金币。　　就这样，最凶猛的海盗被丢进海里，而比较凶猛的什么也得不到，而只有最温柔的那些海盗，才有可能得到1枚金币。正如《马太福音》所说："温柔的人有福了，因为他们必承受地土！"

作者: ivan_cao 时间: 2003-9-15 16:09
96 0 0 3 1
自认为很准的答案
没看清楚题目，这是超过半数的情况

[此贴子已经被作者于2003-9-15 16:12:18编辑过]

作者: 清晨的风 时间: 2003-9-15 22:17
他怎么分都要死，还是说按照第五个人的分配方案来分，这样就可以得以生存

作者: zjxgf 时间: 2003-9-22 13:35
97 0 1 0 2

作者: ntg407 时间: 2003-10-21 10:29
分配方案为：100、0、0、0、0
因为分配方案公布后，必须有半数人同意才行，因此假如剩下4、5两人则分配方案为100、0，因为4同意，5无话可说，对于5个人来说，4、5肯定不会同意1的分配方案，而2、3则肯定要保命，则必须同意1的分配方案

作者: 水木青春 时间: 2003-10-22 15:09
真正的答案其实是98 1 0 1 0，不过在前边有人已经把500人的答案都说出来了，我建议大家好好看一看那个解题思路，对我们的思维是很有好处的！！

作者: 海韵 时间: 2003-11-4 15:37
正确的答案是
98 、 0、 1、 0、 1

作者: leeiiii 时间: 2004-3-4 17:24
我知道正确答案

97 0 2 0 1

97 0 1 0 2

山东神光孙成钢博士的论文《新人性》上有分析。

作者: leeiiii 时间: 2004-3-4 17:29
这个题目就是我们的社会分配机制，不能被人打死，也要利益最大化

作者: lanyu 时间: 2004-12-3 22:22
我认为标准答案应该为，50，25，25，0，0

欢迎光临栖息谷-管理人的网上家园 (https://bbs.21manager.com.cn/)