如何解逻辑推理题

tanghan0

        今天到家园看到一篇贴子在出题：
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        由于我在毕业前做过不少这类试题，感觉做出一道题并不难（除了天马行空的脑筋急转弯，逻辑推理题我还没有没做出来过的），但问题是有大量题都不能在规定时间内做出来，特别是在应聘时做IQ测试更加感觉时间不够。因此，我觉得，如果没有一定的方法，光凭“聪明劲”去想是绝对不行的。我就在试着寻找一种适用性较强的方法，这里发出来与大家讨论。
       方法的主要特征是逆推，因为这类题明显的将题面复杂化，按照它题面设计的步骤来引导思维，肯定会陷入预先设计的思维陷井。（除非这个人的思维方式与一般人不同。）

        首先请大家先把下面的题做出来，然后看后面的分析，尽量别看答案。

例1：北京到广州全长2100公里，有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离？

例2：门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，如何确定开关和灯的对应关系？

例3：五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分： 抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼 此类推。
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择，总之保住命是最重要的，其次是得到最多的宝石，最后尽量多杀死其他海盗。
问题：最后的分配方案和分配结果是什么？

例4：现在小明一家过一座桥，过桥的时候是黑夜，所以必须有灯，但只有一只灯。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问小明一家如何过桥？

例5：一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元，标价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊後来发现那100元是假钱，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱???

        我最常用的方法是列方程式。这些题从某种角度看和小学奥数题很相似，如果用高于小学的方法，仅初中的多无一次方程就可以解决很多问题，这类题其实比较简单，纯粹是用来耗人时间的，如果大家想用心算或推出解题逻辑，那简直是自找麻烦，最好就设个未知数，列方程解。
比如例1：设这只鸟飞行的距离为x公里，飞行时间为t
小学时学的路程问题基本列式为：速度X时间=距离
则：30t=X
    (15+20)t=2100
得X=1800公里

       另一类是需要有解题思路有，每道题都有特定的思路，若想不到，根本就解不出来。这时怎么办，不能等灵机一现突然想到思路，必须有一定的方法，我的方法是： “放弃假设，逆推结果，分类分步，倒逼思路。”通过试错和排除基本错误，迅速寻找答案。

        比如例2：门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？
       首先我放弃假设，这个地方的假设指解题的前题条件，智力题常常故意通过文字游戏将题面复杂化，关键条件隐匿化，我们做题时受固定思维的影响，就很难想到，结果人家一提示，我们才恍然大悟，所以我们先要假设自己已经知道了解题办法，放弃固定的假设条件。
然后逆推结果，就是从结果开始反向倒推，以此题为例：

最后一步的结果是我出了门，并知道了开关和灯的对应关系。
倒数第二步，人在室内，很容易想到只有一盏灯亮或不亮才能确定这盏灯和开关的对应关系，排除了三分之一，剩下两盏灯怎么办，可以肯定有隐匿条件，但不知道是什么，这个时候开始分类分步。原则：“性质不明先分类，性质明确再分步”。
A类：我在室内叫室外的人控制开关，可以得出答案，题面也没限制，但不够巧，不像正确答案。
B类：除了灯亮或不亮外，还要寻找新的判断条件，新的判断条件可以是：
    a：灯的外形，比如在外面时有个开关拼命闭合开启，使灯坏掉，看灯丝闪没有。
    b：灯的温度，先在外面把灯开一会后关掉，这时有个灯是热的
    c：灯的气味等，不妥，停止。
   综合比较，先开一会儿灯比较合理，答案出来了：在室外先开第一个开关，半小时后关掉，再开第二个开关，第三个开关保持关掉，进屋一看，亮着的灯对应第二个开关，手摸一下，热的灯对应第一个开关，凉的对应第三个开关。

再看例3，这是个比较出名的题，我就是用上述方法在短时间内做出来的，但超过了它规定的30分钟。（该题号称30分钟内做出来的人是年薪上百万的人，想想确有这么说的道理，一个30分钟内能把利害关系考虑得如此周详的人，确实应该赚大钱）

五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分： 抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼 此类推。
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择，总之保住命是最重要的，其次是得到最多的宝石，最后尽量多杀死其他海盗。
问题：最后的分配方案和分配结果是什么？

假设1、2、3、4、5名海盗分配结果所有的人都不赞成前人的方案，那么：
最后一步：只剩下第5个海盗，他得到100个宝石
倒数第二步：只剩下4、5号海盗，4号海盗在提方案，那么不管4号怎么提，5号都会不赞成，4号的方案未获得半数以上通过，被处死。所以4号为了保命，肯定不会让这种情况发生（只剩他和5号），无论如何他一定会先赞成3号的方案。
倒数第三步：只剩下3、4、5号海盗，3号海盗在提方案，3号知道4号一定会赞成他的，于是他分配方案是：100，0，0，3号和4号赞成，半数以上通过。
倒数第四步：只剩下2、3、4、5号海盗，2号海盗在提方案，2号能推测到倒数第三步的情况，所以他可以考虑给4号1个宝石、5号一个宝石，这样总比让3号来分时，4、5号一个也得不到好，于是他分配方案是：98，0，1，1，那么2、4、5号赞成，半数以上通过。
倒数第五步：1、2、3、4、5号海盗都在，1号海盗在提方案，1号能推测到倒数第四步的情况，他可以考虑给3号一个宝石，4号或5号给2个宝石，这样总比让2号海盗来分时，3号一个得不到强，比4号或5号只得一个强，于是他分配方案是：97，0，1，2，0或97，0，1，0，2。1号3号4号或5号赞成，半数以上通过。
综合比较一下，两个答案思路一样的，谁都不能排除，答案出来了：分配结果是1到5号分别得到97，0，1，2，0或97，0，1，0，2。

那么现在来解http://www.21manager.com/dispbbs.asp?n=163,132988,0,0,0,0,0,0中的第2题，也就是例4：现在小明一家过一座桥，过桥的时候是黑夜，所以必须有灯，但只有一只灯。现在小明过桥要1秒，小明的弟弟要3秒，小明的爸爸要6秒，小明的妈妈要8秒，小明的爷爷要12秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30秒就会熄灭。问小明一家如何过桥？

先做一个基本判断，每次都由小明陪同并回送灯是不行的，3+1+6+1+8+1+12=32，不过这样一算就知道题很简单了，只多了2秒。那么为了节约时间，有一次一定是妈妈和爷爷一起走的，并且两人不用有人回送灯，即他们不是走第一轮或最后一轮。开始逆推：
最后一步：只剩下两个人了，那么其中一个是从对面送灯过来的，而且送灯的人肯定不能是爷爷、妈妈或爸爸，因为回送一次灯就表明这个人至少要过3次桥，这个人只能是小明或弟弟。很自然就会假设剩下的两个人是小明和弟弟，以后再试错就行了。那么他两过桥用3秒。
倒数第二步：小明过桥回送灯用1 秒（我肯定会选他回送的）这时没过桥的只有弟弟。
倒数第三步：有三个人没过桥，其中两个人准备过桥，他们把要灯送给小明，好让小明在倒数第二步回送灯。这两个人可以是爷爷和妈妈，爷爷和爸爸或妈妈或爸爸，前面说过要让爷爷和妈妈走一起省时，所以我选这一步是爷爷和妈妈过桥，用时12秒。这时没过桥的只有弟弟，与倒数第二步吻合。
倒数第四步：谁回送灯过去？小明要在倒数第二步回送，明显是弟弟回送的，用时3秒。这时没过桥的爷爷和妈妈。
倒数第五步：有四个人没过桥，其中两个人准备过桥，他们把要灯送给弟弟，好让弟弟要在倒数第四步回送灯。这两个人只能是小明和爸爸，用时6秒。
倒数第六步：小明过桥回送灯用1 秒，没过桥的有爷爷、妈妈、爸爸。
倒数第七步：有五个人没过桥，其中两个人准备过桥，倒数第六步剩下的人除外，过桥的明显是小明和弟弟。用时3秒。
一检验共用29秒，答案正确。即小明和弟弟过桥，用时3秒，小明回送灯1秒，小明和爸爸，用时6秒，弟弟回送灯3秒，爷爷和妈妈过桥，用时12秒，小明回送灯1秒，小明和弟弟过桥，用时3秒，用时29秒。这样推仅用3分多钟就能做出题。

再解例5：http://www.21manager.com/dispbbs.asp?n=163,143642,0,0,0,0,0,0的题。
最后一步：王老板无奈还了街坊100元。这时损失了多少钱？这个是最终问题，先不管。
倒数第二步：即没给街坊100元时损失了多少钱？相当于年轻人的钱是真的，这时很明显东西进价18元，卖价21元，赚了3元啊！
返回最后一步：刚刚嫌了3元，这时给人家100元，损失了97元。

基本方法就是这样，但没能将“放弃假设，逆推结果，分类分步，倒逼思路。”这个原则解释清楚，因为写这篇文章是临时起意，手头没有合适的例题。总的来说，“放弃假设”是一种思维态度，让我们想问题时不受限制，“逆推结果”是一个思维方式，让我们跳出出题者布的迷局，“分类分步”是一个思维过程，以避免解题中出现思维混乱，“倒逼思路”是最终的思维结果，我相信思路是可以用合适的方法“逼”出来的，不存在聪明的人能解，普通的人就不会解，这点无论是做题，还是面对人生，都是一样的。