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楼主:lhrhaha - 

思维训练题

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发表于 2007-11-30 13:53:13 | 只看该作者

找了一下答案,发现自己对2号的推理上有些误差了。 

5个海盗抢得100枚金币后,讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是:

   (1)抽签确定各人的分配顺序号码(1,2,3,4,5);

   (2)由抽到1号签的海盗提出分配方案,然后5人进行表决,如果方案得到超过半数的人同意,就按照他的方案进行分配,否则就将1号扔进大海喂鲨鱼;

   (3)如果1号被扔进大海,则由2号提出分配方案,然后由剩余的4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,才会按照他的提案进行分配,否则也将被扔入大海;

   (4)依此类推。

   这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性,他们都能够进行严密的逻辑推理,并能很理智的判断自身的得失,即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行,那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里,又可以得到更多的金币呢?

   此题公认的标准答案是:1号海盗分给3号1枚金币,4号或5号2枚金币,自己则独得97枚金币,即分配方案为(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。现来看如下各人的理性分析:

   首先从5号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简单,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以独得这100枚金币了。

   接下来看4号,他的生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼,那么在只剩4号与5号的情况下,不管4号提出怎样的分配方案,5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼,以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号,提出(0,100)这样的方案让5号独占金币,但是5号还有可能觉得留着4号有危险,而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险,把存活的希望寄托在5号的随机选择上的,他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。

   再来看3号,他经过上述的逻辑推理之后,就会提出(100,0,0)这样的分配方案,因为他知道4号哪怕一无所获,也还是会无条件的支持他而投赞成票的,那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。

   但是,2号也经过推理得知了3号的分配方案,那么他就会提出(98,0,1,1)的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案,4号和5号至少可以获得1枚金币,理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号,不希望2号出局而由3号来进行分配。这样,2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。

   不幸的是,1号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币,即提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说,相比2号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持1号,再加上1号自身的1票,97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。

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发表于 2007-12-12 19:40:53 | 只看该作者

这个要倒推。如果只剩下第五个了,那5就是分100个。

当剩下4和5时,4一定要给5 100个,否则5不同意,4就会被扔下海。

剩下3、4、5时,3自己留99个,给4号1个,给5号0个,这样4就会选择同意,因为如果不同意,自己就一个也得不到。这样3、4同意了,就超过一半了。

剩下2、3、4、5时,2给自己97个,给3号0个,给4号2个,给5号1个。4号如果不同意,那最多就能得到1个,所以4同意;5号如果不同意,就一个也得不到,所以5同意。这样2、4、5同意,就可以分了。

剩下五个人时,1给自己97个,给2号0个,给3号1个,给4号0个,给5号2个。3号如果不同意,则一个也得不到,所以同意;5号如果不同意,则只能得到1个,所以同意。这样1、4、5同意,可以分了。

所以1号出于自己利益最大,会这样分

97    0    1    0    2

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发表于 2007-12-12 23:06:45 | 只看该作者
博弈论的题目了,不是对思维的训练了
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发表于 2007-12-13 11:30:02 | 只看该作者
昨天吃饭的时候刚做到这个题目,哈哈,挺考验的
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发表于 2007-12-13 21:27:47 | 只看该作者

32  34  34  0  0

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发表于 2007-12-26 18:19:30 | 只看该作者

100

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发表于 2007-12-28 14:11:52 | 只看该作者
1号拿32个 2和3号一人34个 4和5没有  争取最大利益并且保存自己,而且会有人赞同,我觉得这样好些~
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发表于 2007-12-28 15:23:17 | 只看该作者

好题目啊

同意

97、0、1、2、0;97、0、1、0、2

[此贴子已经被作者于2007-12-28 15:31:33编辑过]
49
发表于 2008-5-1 20:24:05 | 只看该作者
[em04]
50
发表于 2008-5-1 20:35:12 | 只看该作者
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