[转帖]传统盈亏平衡分析的动态多因素改进
<B>摘要：</B>盈亏平衡分析可以对项目的风险情况及项目对各个因素不确定性的承受能力进行科学的判断，为投资决策提供依据。把资金的时间价值及多个因素同时变化的情况纳入到盈亏平衡分析中，可以克服传统盈亏平衡分析的不足，提高项目投资决策的科学性和可靠性。<P><B> 关键词：</B>盈亏平衡 资金时间价值 净现值</P>
<P> 在进行项目投资决策投资决策建立在对项目经济效果预测的基础之上，而我们对未来的预测能力和影响能力是有限的，项目在未来的实际经济效果与我们预测的结果可能有差距，即作为决策重要依据的经济效果本身具有不确定性，为了减少投资风险，避免决策失误，就必须对项目经济效果的不确定性及项目对各种不确定性的承受能力进行分析，即进行不确定性分析。
盈亏平衡分析是项目不确定性分析的重要方法之一，通过盈亏平衡分析可以判断当不确定性因素发生不利的变化时，项目是处于盈利状态还是亏损状态，找到各个不确定性因素使项目处于盈亏平衡状态的临界值，进而结合我们预测的各个不确定性元素可能的变动范围，对项目的风险情况及项目对各个因素不确定性的承受能力进行科学判断，提高项目投资决策的科学性和可靠性。</P>
<P><B>1 传统盈亏平衡分析及其不足
1.1 传统盈亏平衡分析</B>
传统盈亏平衡分析，是通过把成本划分为固定成本和可变成本，假定产销量一致，根据成本、产量、售价和利润之间的函数关系，找出产量、产品价格、单位产品的可变成本、年固定成本、生产能力利用率等因素的盈亏平衡点，再结合我们预测的各个因素可能的变动情况，对项目的风险情况及项目对各因素不确定性的承受能力进行大致判断的一种分析方法。
<B>1.2 盈亏平衡点</B>
某因素的盈亏平衡点就是项目处于盈亏平衡状态时该因素的数值,其中盈亏平衡状态就是销售收入等于总成本、项目盈利为零的状态，即
TR=PQ=FC+C<SUB>v</SUB>Q
其中，TR为销售收入，P为产品价格，Q为产品产量即销售量，TC为总成本，FC为固定成本，Cv为单位产品的变动成本，Qd为设计生产能力。由该公式可以容易地计算出各个因素的盈亏平衡点。</P>
<P><IMG src="http://www.spc.com.cn/spcspc/Chinese/tep/2003/200305/gl-3-1.gif"></P>
<P> 计算出各个因素的盈亏平衡点以后，再结合预测的各个因素向不利方向变化的可能情况，就可以对项目的风险情况及项目对各因素不确定性的承受能力进行大致判断。
<B>1.3 传统盈亏平衡分析的不足</B>
（1）传统盈亏平衡分析假设产量等于销售量。而实际生产经营中，产品销量和产量常常不同。
（2）传统盈亏平衡分析假设产量变化时单位产品可变成本不变。而实际生产经营中，单位产品的可变成本会随着生产规模的变化而变化。
（3）传统盈亏平衡分析假设产量变化时产品售价不变。而实际生产经营中，产品的价格常随市场供求的变化而变化。
（4）传统盈亏平衡分析只考虑了不确定性因素单个变化。而实际生产经营中，许多不确定性因素的变动具有相关性。例如，固定资产投资增加可能表示购买先进的机器设备，代表方案技术水平的提高，其结果是增加产量、降低了单位产品变动成本；而产品生产成本下降也会使企业降低产品售价、增加产品产量等。
（5）传统盈亏平衡分析采用的是某一正常生产年份的数据，以盈利为零作为盈亏平衡状态、没有考虑资金的时间价值。而建设项目生产经营期是一个长期的过程，不可能每一年的数据都相同，并且资金时间价值是客观存在的、不容忽视，盈利为零实际上意味着项目已经损失了基准收益水平的收益。</P>
<P><B>2 传统盈亏平衡分析的改进</B></P>
<P> 为克服传统盈亏平衡分析的不足，可以对其进行改进，方法是进行非线性盈亏平衡分析、动态盈亏平衡分析和动态多因素盈亏平衡分析。
<B>2.1 非线性盈亏平衡分析</B>
非线性盈亏平衡分析就是把销售收入看成产品价格和产量的多元函数，同时价格又是产量的函数；把成本看成单位产品可变成本和产量的多元函数，同时单位产品可变成本又是产量的函数。</P>
<P><IMG src="http://www.spc.com.cn/spcspc/Chinese/tep/2003/200305/gl-3-2.gif"></P>
<P> 据盈亏平衡等式可求出产量盈亏平衡点Q1、Q2，并由d(TR-TC)／dQ＝0可求出最大盈利点Qmax。如图1，当项目的产量介于Q1、Q2之间时，项目处于盈利状态；而当产量低于较小的平衡点或高于较大的平衡点时，项目均处于亏损状态；Qmax为最佳经济规模点。又根据价格与产量及单位产品可变成本与产量的函数关系可以求出价格盈亏平衡点和单位产品可变成本盈亏平衡点。</P>
<P align=center><IMG src="http://www.spc.com.cn/spcspc/Chinese/tep/2003/200305/gl-3-3.gif"></P>
<P align=center><B>图1 盈平平衡图</B></P>
<P align=left><B>2.2 动态盈亏平衡分析</B>
动态盈亏平衡分析就是将项目盈亏平衡状态定义为净现值等于零的状态，然后考察各个因素的变动对净现值的影响，由于净现值的经济实质是项目在整个经济计算期内可以获得的、超过基准收益水平的、以现值表示的超额净收益，所以，净现值等于零意味着项目刚好获得了基准收益水平的收益，实现了资金的基本水平的保值和真正意义的“盈亏平衡”。</P>
<P align=left><IMG src="http://www.spc.com.cn/spcspc/Chinese/tep/2003/200305/gl-3-4.gif"></P>
<P align=left> 其中，NCF为所得税前年净现金流量，TR为年销售收入，OC为年经营成本；OCF为年固定经营成本，TA为年销售税金及附加， FI为年固定资产投资，LI为流动资金本年增加额，SV为回收固定资产残值，SLI为回收流动资金， 为基准收益率，r为销售税金的税率，t为年份。
根据净现值等于零的等式可以计算出销售收入、经营成本、固定资产投资、产量、价格、单位产品可变成本等各个因素的动态盈亏平衡点。
<B>2.3 动态多因素盈亏平衡分析</B>
实际的应用中，多因素盈亏平衡分析和动态盈亏平衡分析可以很好的结合，即在项目盈亏平衡分析是要分析多个因素同时变动对项目净现值的影响，例如，双因素动态盈亏平衡分析可以确定坐标平面上的一条盈亏平衡线，三因素动态盈亏平衡分析可以确定坐标空间上的一个盈亏平衡面，如果分析的因素超过三个，则所确定的是一个盈亏平衡的多个因素变动率关系。</P>
<P align=left><IMG src="http://www.spc.com.cn/spcspc/Chinese/tep/2003/200305/gl-3-5.gif"></P>
<P align=left> 根据净现值等于零的等式可以计算出净现值等于零时销售收入、经营成本、固定资产投资、产量、价格、单位产品可变成本等多个因素同时变动的多个因素变动率关系。
<B>3 动态多因素盈亏平衡分析例证
</B> 例如：有一个石油化工的投资项目，其投资额、年销售收入、年经营成本、年销售税金、期末资产残值如表1所示。采用的数据是根据对未来最可能出现的情况进行预测估算的。由于对未来影响经济效益的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在±20%的范围内变动,设基准收益率为10%，试进行动态多因素盈亏平衡分析。</P>
<P align=center><B>表1 现金流量表 万元</B></P>
<TABLE width=500 align=center border=0>
<TR>
<TD bgColor=#000000 colSpan=5 height=2></TD></TR>
<TR>
<TD width=197 height=20>
<DIV align=center>年份</DIV></TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center>投资期</DIV></TD>
<TD width=58 height=20>
<DIV align=center>第1年</DIV></TD>
<TD width=73 height=20>
<DIV align=center>第2～10年</DIV></TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center>第11年</DIV></TD></TR>
<TR>
<TD bgColor=#000000 colSpan=5 height=2></TD></TR>
<TR>
<TD width=197 height=20>投 资 (I)</TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center>-15 000</DIV></TD>
<TD width=58 height=20>
<DIV align=center></DIV></TD>
<TD width=73 height=20>
<DIV align=center></DIV></TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width=197 height=20>销售收入(TR)</TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center></DIV></TD>
<TD width=58 height=20>
<DIV align=center></DIV></TD>
<TD width=73 height=20>
<DIV align=center>22 000</DIV></TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center>22 000</DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width=197 height=20>经营成本(OC)</TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center></DIV></TD>
<TD width=58 height=20>
<DIV align=center></DIV></TD>
<TD width=73 height=20>
<DIV align=center>15 200</DIV></TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center>15 200</DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width=197 height=20>销售税金(TA) (销售收入的10%)</TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center></DIV></TD>
<TD width=58 height=20>
<DIV align=center></DIV></TD>
<TD width=73 height=20>
<DIV align=center>2 200</DIV></TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center>2 200</DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width=197 height=20>期末资产残值（SV）</TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center></DIV></TD>
<TD width=58 height=20>
<DIV align=center></DIV></TD>
<TD width=73 height=20>
<DIV align=center>2 000</DIV></TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center></DIV></TD></TR>
<TR>
<TD width=197 height=20>净现金流量（NCF）</TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center>-15 000</DIV></TD>
<TD width=58 height=20>
<DIV align=center>0</DIV></TD>
<TD width=73 height=20>
<DIV align=center>4 600</DIV></TD>
<TD width=75 height=20>
<DIV align=center>6 600</DIV></TD></TR>
<TR>
<TD bgColor=#000000 colSpan=5 height=2></TD></TR></TABLE>
<P> 解：方案净现值计算公式为
NPV＝-I＋(TR－TA－TC)(P/A，10%，10)(P/F，10%，1)＋S<SUB>v</SUB>(P/F，10%，11)
＝-15 000＋4 600×6.144×0.909 1＋2 000×0.350 5＝11 394(万元)
如果同时考虑投资额与经营成本的变动，设投资额变动的百分比为x，经营成本变动的百分比为y，则两个因素同时变动对方案净现值影响的计算公式为：
NPV＝－I(1＋x)＋(P/A，10%，10)(P/F，10%,1)+S<SUB>v</SUB>(P/F,10%,11)
将表中的数据代入上式，经过整理得
NPV=11 394-15 000x-84 900y
取NPV的临界值，即令NPV＝0，则有：
y＝－0.176 7x＋0.134 2
这是一条直线方案，如图2，它是NPV＝0的临界线，它与x轴交于(75.94%，0),与y轴交于(0，13.42%),在临界线左下方的区域为盈利区，右上方为亏损区，也就是说，无论投资与经营成本如何变动，只要其变动率的组合落在临界线的左下方，方案就可以盈利。</P>
<P align=center><IMG src="http://www.spc.com.cn/spcspc/Chinese/tep/2003/200305/gl-3-6.gif"></P>
<P align=center><B>图2 双因素敏感性分析图</B></P>
<P align=left> 在两因素敏感性分析的基础上，可以进行三因素敏感性分析，当投资额、经营成本、产品价格同时变动时，设产品价格变动的百分比为Z，产品价格的变动将导致销售收入和销售税金的变动，销售收入和销售税金变动的比例与产品价格变动的比例相同，对净现值的影响可以表示为：
NPV＝－I(1＋x)＋[(TR－TA)(1＋z)－OC(1＋y)](P/A，10%，10)(P/F，10%，1)＋S<SUB>V</SUB>(P/F，10%，11)
代入有关数据，经过整理得：NPV＝11 394-15 000x-84 900y＋110 593z
令其等于零,就可以得到三维空间上的一个盈亏分界面，斜面的上方为盈利空间（见图3），也就是说，无论投资、经营成本和产品价格如何变动，只要其变动率的组合落在临界面的上方，方案就可以盈利。 </P>
<P align=center><IMG src="http://www.spc.com.cn/spcspc/Chinese/tep/2003/200305/gl-3-7.gif"></P>
<P align=center><B>图3 三因素敏感性分析图</B></P>
<P align=left><B>4 结束语</B>
用动态多因素盈亏平衡分析取代传统盈亏平衡分析的改进方法，克服了传统盈亏平衡分析的诸多不足，使理论分析更接近于实际，提高了投资决策的科学性和可靠性。至于动态多因素盈亏平衡分析方法本身无论在理论分析或结合实际项目方面都需要进一步作大量工作。<B></B></P>
<P align=left><B>参考文献</B>
1 国家计划委员会、建设部.建设项目经济评价方法与参数.第二版，1993
2 郑策.技术经济学.煤炭工业出版社，2000
3 朱直平.工业技术经济学--项目经济评价.北京：中国物资出版社，1995
4 赵国杰.工程经济与项目评价.天津：天津大学出版社，1999
5 王维才等.投资项目可行性分析与项目管理.冶金工业出版社，2000
6 毕星等.项目管理.上海：复旦大学出版社，2000</P>
<P align=left>作者简介：王军，男，1969年出生，辽宁抚顺人，工商管理硕士，辽宁石油化工大学经济管理学院讲师，研究方向是项目管理、财务管理、技术经济分析、企业经营机制等。</P>
<P align=left>个人认为这篇文章十分有价值，因此找来推荐给大家。</P>
[此贴子已经被作者于2005-7-31 10:16:06编辑过] <P>此文颇有新意，建立了和传统分析模型单一变量（产量）不同的多因素分析模型，读完后深受启发。总觉得还有须完善之处，比如多因素之间的关系研究,特别是因素和因素之间还可能存在复杂的函数关系（比如产品可变成本和产量之间）。</P><P>再者，把SV(回收固定资产残值）计入盈亏平衡点计算恐不妥，除非企业的经营目标是在达到盈亏平衡点时就停业进行总结算。</P><P>总体说这篇文章非常有新意，谢谢RGANG兄的推荐分享。</P> 文章作者将SV（回收固定资产残值）计入盈亏平衡点的计算，是将每一次分析都建立在清算的假设上的。事实上，作为保守型经济技术分析模型，我本人是认可作者的这一假设的，因为在项目投资决策分析过程中，必要的保守和悲观分析应该可以起到对项目风险充分认识的作用。 哈哈，看得出RGANG兄持有谨慎、保守的投资观。如果兄台做VC，还不把创业者气死。 <P>哈哈，当然是必要的审慎了，过分了就是悲观了，夸大了风险作用了。作者的投资观我认为也是审慎的。我觉得这是一个投资者起码的心理底线吧！</P> 这是财务管理方面的东东，我大概地知道一点，不是很熟悉，那公式里代来代去的东东也是作者用他们的数学逻辑和财务关系结合起来搞出来的，为的是赚钱，这种办法在国外应该是非常有效果的，我只觉得国内，很难用到这种公式吧，以后一定会用到的，因为市场是越来越成熟了，公式里的因素也都越来越规范，确定性增强了，再者，象楼主这样的快鱼几下也就把这公式吃透加工，完善只需时日和机会了吧。 <P>市场再规范，竞争对手也可能在一夜之间冒出来，由于市场空间有限，相互低价销售，所以上面的分析只是做给决策层们看的。项目实施中充满了变数，往往很难达到预期目标。也许是从外行的角度看的吧。</P><P>单位的一个产品，以前业内大多进口，上项目之初，预期市场售价一台10万元，到投放市场售价为8万元。短短的一年多时间，已经由8万元降为将近5万元了，基本是亏本了，但由于业内几家老大都这样拼价格，还不得不生产与销售。</P> 静态盈亏平衡分析的最大缺陷在于假设条件的不变性，而假设条件的变化常常是风险不确定性根本原因。所以在进行决策分析时，建立动态的多环境条件下的分析方法很重要。值得提醒的是，定性分析只是投资决策分析过程的一部分，定性分析也很重要。 <P>决策的关键在于假设，对于假设的理解我觉得杜拉克的事业理论说法很到位，下面是光华管理学院的黄建东先生的文章，摘录如下共享。</P><P>
杜拉克的管理思想中始终贯穿着一根主线：管理使各种机构(包括各种 组织和企业)产生绩效，所有这些机构组成了社会；社会的机构是社会的器官，管理则是每个机构的器官；机构是为了担负社会的某种特定功能，完成某种特定的任务而存在；否则，机构就失去了存在的意义；而机构的生存取决于管理。
在总结了过去的半个世纪里的管理实践后，杜拉克得出结论：管理是所有组织的职能，所有的组织都需要管理。所有的管理者都必须思考本组织的“事业理论”，即组织赖以建立其运作和行动的假设，以及组织决定不做什么事情的假设。
<b>事业理论包括了三个方面的假设。
第一是对企业所处的外部环境的假设。包括企业对市场、客户、客户的认知价值、社会和社会结构、技术、分销商、竞争等方面的假设。第二个假设是对企业的使命的假设。第三个是对实现这个使命所需要的核心能力的假设。
每一个企业，每一个机构或组织，都有自己的事业理论。</b>
IBM的两次假设
杜拉克用IBM的发展作为事业理论的一个例子。在IBM的发展历程中有成功的地方，也有失败的时候。
上世纪50年代，当时的世界主要计算机生产厂商尤尼瓦克公司推出了第一台通用计算机的机器原型。当时所有早期的设计都是单一目的的机器。IBM自己的两台计算机分别设计于30年代末和1946年，仅仅用于天文学计算。它在1950年设计的机器是要安装在加拿大北极的防空预警系统的，其目的也仅有一个，那就是早点认出敌机。当IBM得知尤尼瓦克的设计后，它立即放弃了它的开发先进的单一目的机器的战略，转而安排它的最优秀的工程师专攻尤尼瓦克的设计，进一步完善它，并由此设计出第一台可供生产(而不是手工制作)和服务的通用计算机。3年后，IBM成为世界计算机主导厂商和计算机工业标准制订者。从计算机开始出现，IBM就确信，计算机一定会飞速发展。而且，IBM还相信，未来将会与中央工作站和大型主机联系在一起，终端用户将会通过这些大型机连接在一起。
但是，帮助IBM在1950年取得优势的同样假设在30年后却被证明是无效的。在70年代，IBM假设计算机是同样的东西，就像50年代它所作的假设一样。然而个人电脑的出现使这一假设失效了。所幸的是，IBM很快接受了个人电脑的现实。几乎是一夜之间，它把那些业已证明并经过时间考验的政策、规则和规定都放在一边，立即设立了两个互相竞争的开发小组，从事设计更为简单的个人电脑。两年后，IBM成为世界最大的个人电脑制造商，并由它来制订工业标准。
又过了几年，IBM却在大型机和个人电脑两方面都陷入苦苦挣扎的状态。突然间它又不能前进了。PC机业务利润开始下降，市场进入相对饱和状态。2004年，IBM重新做出了决策，出售它的个人电脑事业部，回到大型机和服务器上来，并大力发展IT服务业务。这次它提出的假设是：IT服务将更深层次嵌入到公司经营中，它具有不断上升的市场空间。
IBM在50年代和80年代做出了两次重大调整。这是因为，IBM所处的环境已经与它对环境的设想完全不符了，环境发生了巨大的变化。因此，公司也必须做出调整。原来公司所赖以生存和发展的那些假设已经完全变化了，公司的事业理论也必须随之改变。<b>IBM的例子从企业对外部环境的假设这一个层面说明了事业理论。</b></P> <P>看了cheng111的回复，俺忍不住想叨叨两句。</P><P>针对cheng111在8楼的回复，俺有这么个意见，不知道对否。cheng111说道：静态盈亏平衡分析的最大缺陷在于假设条件的不变性。那么，是否可以针对这种可变性，设计一系列变量函数，依靠变动区间确定风险范围？</P><P>毫无疑问，这是可以的并且是科学的。根据函数变量区间，我们大概可以确定风险控制的范围，我认为这正是这篇文章的可取之处。</P>
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