[转帖]怎样解题
<p>介绍：这本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。 </p><p>ZT读书笔记：</p>
<div>高三时在《中学生数理化》上看到一篇介绍G。波力亚（大数学家）的文章，还有他的怎样解题表。当时如获至宝。高三时的我正惆怅于怎样进一步的提高成绩，怎样作出最后的那几道压轴题，看到这个解体表就如习武者看到了武林秘笈，分外欣喜，赶忙抄在笔记本的首页上，终日颂读。</div>
<div>上学期考研，在考研论坛上无意见到有人发波力亚的怎样解题表，才知大师当时是写了一本书。很容易在网上找到电子版，又是一阵欣喜，可当时实在不愿在电脑上看完几百叶的东西，考研又很忙，只看完第一章。</div>
<div>考研结束，去了趟新校，在偌大的书库里，费了九牛二虎之力，终于找到了这本81年出版，已经烂的没皮的《怎样解题》，赶忙抱回了家。</div>
<div>寒假太懒，整天忙着睡觉，都把这本书忘记了。</div>
<div>开学归来，又想起老朋友，才认真的去看。感觉像是在读诗，妙不可言！一个看似困难的问题，一个巧妙的解答，他们之间是怎么联系起来的，经历了怎样的思维过程，在波力亚的书里，我见到了最完美的解释和启发。</div>
<div></div>
<div>贴一章</div>
<div>第二部分怎样解题——一段对话 <br/><br/>1．熟悉问题 <br/><br/>我应该从哪儿开始?从问题的叙述开始。 <br/><br/></div>
<div>我能做什么?观察揣摩整个问题，尽量使其清晰而鲜明。暂时先抛开细节。 <br/><br/>这样做，我能得到什么好处?你会明白问题，使自己熟悉问题，并把问题<br/><br/>的目标牢记在脑海中。这样全神贯注地对待问题也会调动起你的记忆力，做好<br/><br/>准备去重新联想与问题有关的各点。 <br/><br/><br/><br/>2．深入理解问题 <br/><br/>我应该从哪儿开始?还是从问题的叙述开始。当你对问题的叙述已如此清楚<br/><br/>并已深深地印入脑海，以致你即使暂时不去看它，你也不怕把它完全忘掉时，<br/><br/>你就可以开始下面的工作了。 <br/><br/>我能做什么?先把问题的主要部分剖析出来。因为前提与结论是“求证题”<br/><br/>的主要部分。未知、已知与条件是“求解题”的主要部分。再把问题中的主要<br/><br/>部分都弄一遍，并且要逐个地考虑，轮流地考虑，而且在各种组合中来考虑，<br/><br/>同时把每个细节与其它细节联系起来，把每个细节与整个问题联系起来。 <br/><br/><br/><br/>这么做，我能得到什么好处?你会准备好并弄清楚以后可能起作用的细节。 <br/><br/><br/><br/>3．探索有益的念头 <br/><br/>应该从哪儿开始?从考虑问题的主要部分开始。当主要部分能很清楚地排<br/><br/>列出来，想得明明白白(这应归功于你前面的工作)并且也记得住时，这时开始<br/><br/>做下一步。 <br/><br/><br/><br/>怎样进行?从各个方面来考虑你的问题，找出与你现有知识有关之处。 <br/><br/><br/><br/>从各个方面考虑你的问题。分别突出各个部分，考察各个细节，用不同方<br/><br/>法反复审查同一细节。把细节用不同方式组合起来，从不同角度考虑它。试着<br/><br/>在每一细节中发现某些新意义，尝试在整个问题中得出某些新解释。 <br/><br/><br/><br/>从你现有知识中找出与问题有关之处。试想过去在类似的情况下有什么曾<br/><br/>帮过你的忙。在你所考察的内容中，设法找出熟悉的东西来，在你所熟悉的东<br/><br/>西中，努力找出有用的东西来。 <br/><br/><br/><br/>能找出什么?一个有用的念头，也许是个决定性的念头，它能使你一限看<br/><br/>出解决问题的途径。 <br/><br/><br/><br/>念头有什么用?它会给你指出整个或部分解题途径，它或多或少地清楚地<br/><br/>向你建议该怎么做。念头多多少少还是完整的。如果你有一个念头，你就够幸<br/><br/>运的了。 <br/><br/><br/><br/>碰上一个不完整的念头怎么办?应该加以考虑。如果它看来有好处，就应<br/><br/>该多考虑一会儿。如果它看来是可靠的，你应当确定它能引导你走多远，并重<br/><br/>新考虑一下形势。由于这个有益的念头，情况已经变化了。你要从各个方面来<br/><br/>考虑新形势并找出它与你现有知识之间的联系。 <br/><br/><br/><br/>再次这样做，还能得到什么好处?如果你走运的话，你或许能找到另一个<br/><br/>念头。也许下一个念头会引导你去解决问题。也许在下一个念头以后，你还需</div>
<div>要几个有益的念头。也许有些念头会把你引入歧途。无论如何，你应当感谢所<br/><br/>有的新念头，感谢那些次要的念头，感谢那些模糊的念头，也感谢那些使模糊<br/><br/>念头得以纠正的补充性念头。即使你暂时还没有发现什么有价值的新念头，但<br/><br/>如果你对问题的概念更完全了，或者更连贯、更和谐或者更平衡了，那你也应<br/><br/>当表示感谢。 <br/><br/><br/><br/>4．实现计划 <br/><br/>应该从哪儿开始?从引导到解决问题的思路开始。当你感到你已抓住主要<br/><br/>的联系，并且自信能提供可能需要的次要细节时，就开始。 <br/><br/><br/><br/>怎幺做?你对问题应抓得很有把握。详细地进行你以前认为可行的全部代<br/><br/>数或几何运算。用形式推理或直接观察检查每一步骤的正确性，或者，如果你<br/><br/>能够的话，两种方法都用。如果你的问题很复杂，你可以分成“大”步骤和“小”<br/><br/>步骤，每一大步骤又由几个小步骤组成。首先检查大步骤，以后再检验小步骤。 <br/><br/><br/><br/>这样做，我能有什么好处?这样提出的解，每个步骤无疑都是正确的。 <br/><br/><br/><br/>5．回顾 <br/><br/>应该从哪儿开始?从解答开始，它的每一个细节都应该是完整而正确的，<br/><br/>怎么做?从各个方面考虑这个解，找出与你已有知识之间的联系。 <br/><br/><br/><br/>考虑解的细节，并尝试使它们尽可能地简单；研究解答中较冗长的部分，<br/><br/>使它们更短些；试着一眼就看出整个解。试着去改进解的各部分，尝试去改进<br/><br/>整个解，使它直观，使它尽量自然地适合于你已有的知识。总结你解题的方法，<br/><br/>尝试看出它的要点，并且尝试把它用于其他问题。总结所得结果并试着把它用<br/><br/>于其他的问题。 <br/><br/><br/><br/>这样做，我能有什么好处?你可能找出一个新的更好的解，你可能发现新<br/><br/>的有趣的事实。无论如何，如果你用这方式养成研究与总结你的解的习惯，你<br/><br/>将获得某些井然有序的，便于应用的知识，并且你将会提高你解决问题的能力。 </div>波利亚-怎样解题.rar ：down10_0430.asp?ID=131243<br/>
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