一道引起全美大学生举国辩论的逻辑题

qsc

这个题没疑问吧？第一次选对与否不重要的，因为第二次才是最终选择。无论是3个门，500个门，还是一万个门，最终主持人留下的一个门和你第一次选得门中，必然一个是羊，一个是车，就是二分之一。详细来说，如果你第一次选了羊，主持人留下车；如果你第一次选了车，主持人留下羊。嘿嘿

qsc

取一付拍克牌，假定黑桃A是轿车，其他都是羊。你先挑出一张算第一次选择，然后让其他人当主持人，帮你看一看剩下的牌，把不是黑桃A的放一边，只留下一张让你作第二次选择。现在只有两张牌了，黑桃A肯定隐身其中。但是这两张牌难道是完全平等吗？你选哪一张的概率都是50％？试一试就知道了

“两张牌了，黑桃A肯定隐身其中”所以概率都是50％，毫无疑问。

就一付拍克牌来说，选黑桃A，我们可以慢镜头来看：

第一次 你选出一张 黑桃A的概率是 1/54

第二次 主持人亮出一张 当然不是黑桃A 让你再选 无论你是否改变你第一次的选择，黑桃A的概率就变为 1/53

第三次 主持人再亮出一张 当然不是黑桃A 让你再选 无论你是否改变你上次的选择，黑桃A的概率就变为 1/52

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最后一次 “两张牌了，黑桃A肯定隐身其中”所以概率都是50％，毫无疑问。

qsc

关于为什么“第二次 主持人亮出一张 当然不是黑桃A 让你再选 无论你是否改变你第一次的选择，黑桃A的概率就变为 1/53 ”

概率是事件的概率，每一次选择都是一次独立事件，第一次黑桃A的1/54，不会传递到第二次事件中来，所以第二次黑桃A的概率就变为 1/53 。那么什么情况下第一次会传递呢?第一次选择后亮开牌，亮开的这一张牌不参与下一次事件，无论下一次概率是多少，都不会影响到它的原有概率。

完整表述：黑桃A在第一次选择这一事件中，选中的概率是1/54；去掉一张不是黑桃A的牌，黑桃A在第二次选择这一事件中，选中的概率是1/53。

qsc

我认为已经解释得挺清楚地了。主持人排除一个门，从事件一的概率三者必居其一到事件二的概率二者必居其一，换与不换没有区别。有区别的是换一次就是一次新的投入，成本在上升