智力题[讨论]

德隆 · 发表于 2003-3-16 14:07:00

本智力题得名于一位美国电视游戏节目的主持人蒙特，他曾在多年之前主持一档档名为成交的节目。在其中的一个游戏中，Monty 向竞猜者展示了三扇门。

有一扇门之后是一辆小轿车。另两扇门之后是空房间。蒙特事先知道门后是什么，但您并不知道。

游戏分为三步：

您选择一扇门。
s蒙特将会打开剩余的两扇门中的一扇，展示一个空的房间。（他从未打开那扇后面藏有汽车的。）
然后您可以选择是仍然选择在步骤 1 中选择的那扇门，还是选择去打开另一扇仍然关闭的。
假定您选择了 A 门。然后蒙特打开了
另两扇门中的一扇，假定为 B 门。　　
现在您可以选择改选 C 门或者仍然坚持
最初的选择，即 A 门。如果没有改变选择，那么可能会猜对　
，也可能会猜错。　　

另一方面，如果您改选 C 门，则还是既可能猜对也可能猜错。

您会做出什么选择呢？在蒙特打开一扇门之后，是坚持最初的选择，还是改变前面已做的选择呢？为什么呢？

smartking · 发表于 2003-3-16 15:33:00

C门，概率不同，A门为1/3，而门为1/2

dreamworld · 发表于 2003-3-16 17:09:00

我想该不改变都是一样的。

德隆 · 发表于 2003-3-17 11:42:00

蒙特门的难题

改变选择是明智的做法。其猜中的机会将会是坚持最初选择的两倍。这可能会令许多人大吃一惊。任选一扇门时，猜中的机会是 1/3。为什么蒙特打开另一扇门就会有所不同呢？并且汽车也没有换地方。

改变选择之后机会更大的原因如下：
如果您选择 A 门，则猜中的机会是 1/3，因为 A 门后可能有一辆汽车。B 门之后有一辆汽车的机率也是 1/3 并且 C 门之后有一辆汽车的机率还是 1/3（由于必定有一辆车在某善门后，因此所有机率的总和应该为 1。）车在 B 门或 C 门之后的机率为 2/3。

现在假定蒙特打开 B 门，展示这是一扇空门。车在 B 门或 C 门之后的机率还是 2/3，但我们知道在 B 门之后的机率为 0，因为已经可以肯定那里没有任何东西。因此在 C 门之后的机率变为 2/3。机率的总和仍然为 1： A 门的机率为 1/3，B 门的机率为 0，C 门的机率为 2/3。

尚未确信？我们可以再通过实验来验证一下：
假定有 1,000,000 扇门。您从中选择一扇门来找那辆车。您正确的机率是百万分之一。车在其余的后的机率是百万分之 999,999。蒙特打开了 999,998 扇门来展示它们是空的。您最初的猜测正确的机率是百万分之一。如果错误，则改变选择即可确保您赢得汽车。是否会改变选择呢？

尚未确信？不妨和朋友玩一玩下面的游戏。使用三个纸杯盖住一辆小玩具汽车，或是其他什么东西。您们中的一个人应该作蒙特，隐藏车并将在另一个人做出选择之后揭起一个空纸杯。来上 100 次，再看一看结果如何。

尚未确信？请访问Monty Hall Paradox 的网站，然后亲自尝试。（选择“host knows”（主持人已知），即蒙特已经知道哪扇门后有车，这正是上面的智力题所表达的方式。）

http://math.ucsd.edu/%7Eanistat/chi-an/MonteHallParadox.html

smartking · 发表于 2003-3-20 12:59:00

对，
这是条件概率的问题
我学统计，我知道，但我的概率算错了
考试不及格啊！！

wellwolf · 发表于 2010-4-29 10:54:00

概率问题，大学概率还考了90多分。不过在这题上有个人的看法，因为是三个门，坚持A或者换C，概率是一样的！

cdh2015 · 发表于 2010-7-13 17:32:00

其实从概率的角度来说，是应该改变选择的，但是，概率涉及到一个实验次数的问题，单个的个体来说，在实际的操作中，考虑心理学等其他的因素来说的话，更换选择未必见得是一个最好的选择。如果更改选择，错了的话，会更加的痛心，如没有更换选择，选择错误，也是没有这个运气，不会那么痛心。

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