一道逻辑推理题,请高手指点.

qianjin

a,b两自然数均大于1，小于100 小丁把两个数的和告诉甲，积告诉乙，甲和乙都非常聪明然后问他们知不知道a，b分别是什么

乙说：不知道； 甲说：我也不知道； 乙说：我还是不知道； 甲想了想说：那我知道两个数了；乙说：我也知道了！

你知道这两个数是多少吗？说明理由。

pzg810120

两个数全是2

qianjin

为什么啊?2显然是不可能的.如果是2,当乙说不知道的时候,甲立即就知道了.

aihua22

一[em05]

aihua22

是多少呀，

[em01]

aihua22

2 和3

从说话中分析

[em01]

limiao

kjhgf

imwonder

a=b=4

imwonder

理由如下：

甲知道和为8，乙知道积为16

1。乙想：16=2*8=4*4，所以我不知道。

2。甲想：8=2+6=3+5=4+4，但是，乙说他不知道，那么，一定不是3和5，否则积为15，乙就会推测出来。 所以，这两个数一定是2和6，或者4和4。但是，我不能确定是哪个，所以，我不知道。

3。乙想：16=2*8=4*4，所以这两个数的和可能是2+8=10，或者4+4=8。假如两个数的和是8，那么，甲一定会这么想：（甲想：8=2+6=3+5=4+4，但是，乙说他不知道，那么，一定不是3和5，否则积为15，乙就会推测出来。所以，这两个数一定是2和6，或者4和4。但是，我不能确定是哪个，所以，我不知道。）假如两个数的和是10，那么，甲一定会这么想：（甲想：10=2+8=3+7=4+6=5+5，但是，乙说他不知道，那么，一定不是3和7，否则积为21，乙就会推测出来，也一定不是5和5，否则积为25，乙就会推测出来。所以，这两个数一定是2和8，或者4和6。但是，我不能确定是哪个，所以，我不知道。）郁闷，无论是2和8还是4和4，甲都得说不知道，所以，我还是不知道。

4。甲想：要么是2+6=8，要么是4+4=8，到底是哪一个？假如是2和6，那么乙那里的两数之积一定是12，那么他一定会这样想：{12=2*6=3*4，所以我不知道，但我能猜出甲拿到的是8或者7，嘿嘿，甲如果拿到7，他一定会这样想：（7=2+5=3+4，肯定不是2和5，否则乙定能猜到，因为只有2*5=10，但是，乙说不知道，那么就是3和4，所以我断定是3和4。）但是甲说不知道，那么他拿到的一定是8，哈，我能断定是2和6。}但是乙说还是不知道，说明事实并非如此。那么一定是4和4了！！所以我说，我知道了。

5。乙想：这两个数的和可能是2+8=10，或者4+4=8。假如两个数的和是10，那么，甲一定会这么想：（甲想：10=2+8=3+7=4+6=5+5，但是，乙说他不知道，那么，一定不是3和7，否则积为21，乙就会推测出来，也一定不是5和5，否则积为25，乙就会推测出来。所以，这两个数一定是2和8，或者4和6。甲开始进行假设，乙拿到的是4*6=24，那么，他会想：24=2*12=3*8=4*6，甲拿到的应该是14、11、10之中的一个，那么，甲一定会被愁死：14=2+12=3+9=4+10=5+9=6+8,11=2+9=3+8=4+7=5+6,10=2+8=4+6,这么多种可能性啊，晕死了！）但是，甲居然说他知道了，所以，我也知道了，两个数的和肯定是8，否则甲一定猜不出来的！

qianjin

你的思路我想是正确的,但你少了很多的可能,就是对积来说,16还可能是1*16,对和来说,就更多了,1+15,2+14,3+13等等,所以,不容易推.