一道逻辑推理题,请高手指点. - 栖息谷-管理人的网上家园

a,b两自然数均大于1，小于100 小丁把两个数的和告诉甲，积告诉乙，甲和乙都非常聪明然后问他们知不知道a，b分别是什么

乙说：不知道；甲说：我也不知道；乙说：我还是不知道；甲想了想说：那我知道两个数了；乙说：我也知道了！

2。甲想：8=2+6=3+5=4+4，但是，乙说他不知道，那么，一定不是3和5，否则积为15，乙就会推测出来。所以，这两个数一定是2和6，或者4和4。但是，我不能确定是哪个，所以，我不知道。

3。乙想：16=2*8=4*4，所以这两个数的和可能是2+8=10，或者4+4=8。假如两个数的和是8，那么，甲一定会这么想：（甲想：8=2+6=3+5=4+4，但是，乙说他不知道，那么，一定不是3和5，否则积为15，乙就会推测出来。所以，这两个数一定是2和6，或者4和4。但是，我不能确定是哪个，所以，我不知道。）假如两个数的和是10，那么，甲一定会这么想：（甲想：10=2+8=3+7=4+6=5+5，但是，乙说他不知道，那么，一定不是3和7，否则积为21，乙就会推测出来，也一定不是5和5，否则积为25，乙就会推测出来。所以，这两个数一定是2和8，或者4和6。但是，我不能确定是哪个，所以，我不知道。）郁闷，无论是2和8还是4和4，甲都得说不知道，所以，我还是不知道。

4。甲想：要么是2+6=8，要么是4+4=8，到底是哪一个？假如是2和6，那么乙那里的两数之积一定是12，那么他一定会这样想：{12=2*6=3*4，所以我不知道，但我能猜出甲拿到的是8或者7，嘿嘿，甲如果拿到7，他一定会这样想：（7=2+5=3+4，肯定不是2和5，否则乙定能猜到，因为只有2*5=10，但是，乙说不知道，那么就是3和4，所以我断定是3和4。）但是甲说不知道，那么他拿到的一定是8，哈，我能断定是2和6。}但是乙说还是不知道，说明事实并非如此。那么一定是4和4了！！所以我说，我知道了。

5。乙想：这两个数的和可能是2+8=10，或者4+4=8。假如两个数的和是10，那么，甲一定会这么想：（甲想：10=2+8=3+7=4+6=5+5，但是，乙说他不知道，那么，一定不是3和7，否则积为21，乙就会推测出来，也一定不是5和5，否则积为25，乙就会推测出来。所以，这两个数一定是2和8，或者4和6。甲开始进行假设，乙拿到的是4*6=24，那么，他会想：24=2*12=3*8=4*6，甲拿到的应该是14、11、10之中的一个，那么，甲一定会被愁死：14=2+12=3+9=4+10=5+9=6+8,11=2+9=3+8=4+7=5+6,10=2+8=4+6,这么多种可能性啊，晕死了！）但是，甲居然说他知道了，所以，我也知道了，两个数的和肯定是8，否则甲一定猜不出来的！

另外一方面，只要乙的S在上面这些数中，他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”，因为这些数无论怎么拆成两数和，都至少有一个数是合数（必是一偶一奇，如果偶的那个大于2，它就是合数，如果偶的那个等于2，我们上面的步骤已经保证奇的那个是合数），也就是S只能拆成　a) S=2+a*b　或　b) S=a+2^n*b 这两个样子，其中a和b都是奇数，n>=1。那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确存在（也就是那些数都小于100）的理由我就不写了，根据条件很显然）　a)或者甲的M=2*a*b，甲就会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两组数里拿不定主意（a和　　b都是奇数，所以这两组数一定不同）；　b)或者M=2^n*a*b，　　如果n>1，那么甲就会在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少两组数里拿不定主意；　　如果n=1，而且a不等于b，那么甲就会在(2*a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主　　意；　　如果n=1，而且a等于b，这意味着S=a+2*a=3a，所以S一定是3的倍数，我们只要　　讨论S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的M=9*18，他就会在　　(9，18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。　（我不知道上面的论证是否过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦）现在我们知道，当且仅当乙得到的和数S在 C={11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53} 中，他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这句话甲可以和我们得到同样的结论，他还比我们多知道那个M。 4)甲的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把M分解成素因子后，然后组合成关于那两个数的若干个猜想中，有且仅有一个猜想的和在C中。否则的话，他还是会在多个猜想之间拿不定主意。乙听了甲的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个S。

5)乙的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把S拆成两数和后，也得到了关于那两个数的若干个猜想，但是在所有这些拆法中，只有一种满足4)里的条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得甲推断出那两个数来。于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2^n+p的S，其中n>1，p为素数。因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2，无论是(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况，甲都可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2来断定出正确的结果，因为由M得到的各种两数组合，只有(2^n,p)这样的组合，两数和才是奇数，从而在C中，于是甲就可以宣布自己知道了是怎么回事，可乙却还得为(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况犯愁。因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5， 47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在 17 29 41 53 中。让我们继续缩小这个表。 29不可能，因为29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25)，甲都可以正确判断出来：　a)如果是(2,27)，M=2*27=2*3*3*3，那么甲可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9)，　　后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是(2,27)。　b)如果是(4,25)，M=4*25=2*2*5*5，那么甲可以猜的组合是(2,50)(4,25)(5,20) 　　(10,10)。只有(4,25)的S才在C中。可是乙却要为甲的M到底是2*27还是4*25苦恼。 41不可能，因为41=4+37=10+31。后面推理略。 53不可能，因为53=6+47=16+37。后面推理略。研究一下17。这下我们得考虑所有17的两数和拆法： (2,15)：那么M=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在C中，所以一定不是这个M，否则4) 的条件不能满足，甲“我现在能够确定这两个数字了”的话说不出来。 (3,14)：那么M=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也在C中。后面推理略。 (4,13)：那么M=4*13=2*2*13。那么甲可以猜的组合是(2,26)(4,13)，只有(4,13) 的和在C中，所以这种情况甲可以说4)中的话。 (5,12)：那么M=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在C中。后面推理略。 (6,11)：那么M=6*11=2*3*11=2*33，而2+33=35也在C中。后面推理略。 (7,10)：那么M=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也在C中。后面推理略。 (8,9)：那么M=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27也在C中。后面推理略。于是在S=17时，只有(4,13)这种情况，甲才可以猜出那两数是什么，既然如此，乙就知道这两个数是什么，说出“我现在也知道这两个数字是什么了”。听了乙的话，于是我们也知道，这两数该是(4,13)。

1）两个数i和j，1＜i,j＜100 2）两个很聪明的人，分别称为S先生和P先生 3）S先生和P先生均不知道i和j究竟是什么。S先生只知道二者的和，P先生只知道i二者的积。 4）S先生和P先生相遇。有下面一段对话：　　S先生：“我不知道这两个数是多少，我只知道二者的和，但我确信你也不知道。”

解释：这2个数之和不可能分解为2个质数相加（如果这2个数都是质数的话，P先生只要知道它们的积，就知道这2个数是多少了）。　　P先生：“我原来只知道二者的积，但听你这么一说，我现在知道i和j分别是多少了。”

解释：这2个数之和必为奇数（只有奇数才不可能分解为2个质数相加），即这2个数必为1奇1偶，则2个数积必为偶数。　　S先生：“我现在也知道了”

4和13,如果检验的话,不对哦。看和：17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9 有7种可能。而积呢：52=2*26=4*13

两个人没有办法通过对方不知道是哪两个数这一条件判断的。

拿到和的那个人都面临着大于2种的选择，这样拿到积的人没有办法做判断。拿到和的人也判断不了。

我觉得答案是2＆6，但是解释与上面的不太一样，还有就是这两个数可以相等的话我觉得是2.6，如过不可以相等的话我继续想

这个逻辑解析是一个需要设定符号推算的，而且小丁纯粹就没有告诉他们任何数字！

最好的解决：请直接告诉答案，我给你钱，不就马上解决了。

题目很简单，但条件你给的太少了，有些还不对。大于1小于100，明明就是从2开始嘛。AB 是否可以相等等条件？