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标题: 一道极考人的IQ题，自认为是高手的请进！！！！！! [打印本页]

作者: 德隆 时间: 2003-4-12 17:24
标题: 一道极考人的IQ题，自认为是高手的请进！！！！！!
　　共有12个外观，形状，大小，颜色完全相同的铁球，其中有一个重量不一样（但不知道是比其他的轻还是重）。给你一个天平，要求你只秤3次，找出那个重量不一样的球。你行么？？？
　　
　　

作者: walter 时间: 2003-4-12 23:42
先分三组，一组4个，称其中两组，如相等，问题球在第三组，然后.......
不相等，利用第三组的好球测试找到，不再祥说，自己想吧

作者: doknowing 时间: 2003-4-13 08:56
最初做此题用时：10分钟左右。
其实想通了，真是很简单的，第一步分三组靠直觉，最后一步按最多球最少条件区别出来可得出三球，知轻重，这二步基本不用多想，余下的就是把这两步凑一块了。自然能想出第二步来，只能在已称过的小球上做文章，因为前面，后面路都堵死了。
呵呵，想到很久前考试，我就用这法子把一道无法求证的题目给证出来了————事后我们老师说你真厉害，题目错了，你也能证。哈，也是用这法子，前面推到山穷，后面逆推到水尽，中间那步，只能是山穷等于水尽，怎么等的，步骤可以省略的说。。。。。

作者: neilli7438 时间: 2003-4-17 15:09
经典的解法有两种：
前面一种可以在网上找到。
还有一种是基于组合数学里的富比尼定理。首先是分组（3组）。其次是称，结果有BBB，BBL，BBR，BLB，BLL，BLR。。。等27种，因为有一个是坏球，所以可以排除掉BBB等3种情况，以后的推理大家自己想一下好不好？？
B=balance,L=The left side is heavier,R=the righr side is heavier.

作者: jackyan 时间: 2003-4-17 15:30
我很做出来了，但是是凭感觉的，有朋友能从逻辑思维上来分析出吗？

作者: 寂寞高手 时间: 2003-6-16 16:53
至少要四次啊

作者: AngelLGY 时间: 2003-6-16 20:25
我把公司裏的人都搞瘋了,硬說我耍他們.就是想不出來.~~

作者: jinyi2001 时间: 2003-6-16 20:33
第一次:从12个中分两组各6个,找出重得一组；
第二次:从6中分两组各3个,找出重得一组；
第三次:从三个中随便那2个,如果相等则另一个为重,如果不等则重得为重的那个；

作者: AngelLGY 时间: 2003-6-17 09:31
标题: 呵呵,昨晚上和同事一起討論得到的

作者: 3F女人 时间: 2003-6-17 11:37
这道题有两个答案

作者: AngelLGY 时间: 2003-6-17 11:53
只有一個答案吧!我沒有瞧見有兩個答案的說~~

作者: moneynet 时间: 2003-6-18 13:40
好像以前出过了呀
http://www.21manager.com/dispbbs.asp?boardID=9&ID=4244

作者: AngelLGY 时间: 2003-6-18 16:48
厉害

作者: shwky 时间: 2003-6-19 15:14
10楼的说的不对，重的一组不一定有问题

作者: shwky 时间: 2003-6-19 15:16
10楼说的不对，重的一组不一定有问题

作者: 1911a 时间: 2003-7-6 13:46
答案会有很多吗？

作者: vulture 时间: 2003-7-6 15:58
呵呵

作者: 燃烧冷酷 时间: 2003-7-7 00:44
方法一
第一次：取出任意8个球分成两组，如果一样重，
第二次：取出剩下的4个球中的任意2个称，如果一样重
第三次：取出同样重的球中的任意1个球和剩下的2个球中的任意1个球称，无论是否一样重，都可以知道不一样重的球是哪一个。
方法二
第一次：取出任意8个球分成两组，如果一样重，
第二次：取出剩下的4个球中的任意2个球称，如果不一样重
第三次：取出剩下的2个球中的任意1个球和不一样重的2个球中的任意1个球称，无论是否一样重，都可以知道不一样重的球是哪一个。
方法三
第一次：取出任意8个球分成两组，如果不一样重
第二次：天平两端各任意拿掉2个球，无论是否一样重，有问题的球都会出现在2个球中
第三次：取出没有称过的4个球中的任意一个和有问题的2个球中的任意1个球称，无论是否一样重，都可以知道不一样重的球是哪一个。

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作者: 燃烧冷酷 时间: 2003-7-7 00:47
请大家在考虑问题的时候记住：只知道有1个球和其他11个球不一样重，不知道是重还是轻。

作者: senlin 时间: 2004-8-17 09:31
分三组[em07]

[此贴子已经被作者于2004-8-17 15:48:47编辑过]

作者: niyang 时间: 2004-8-27 12:31

很简单的

学过概率，统计肯定知道的

作者: lslixiao 时间: 2004-9-7 12:25
看答案

作者: yolanda668 时间: 2004-9-13 09:48
[em06][em06][em06]

[此贴子已经被作者于2004-9-13 9:50:23编辑过]

作者: yang9810 时间: 2004-9-17 10:09
看到过了！[em01]

作者: mut5 时间: 2006-1-17 19:24

先分成3组，每组4个。在天平每面放4个，找出标准的球，然后一面放2个标准球，另一面放2个（不一样那组4个球中），之后再在天平一面放一个标准球，另一面放1个（经过第2次，可以确定是2个球中的一个，）要是平的话，就是天平上的，反之，就是剩下的

作者: 更深的蓝 时间: 2006-1-31 20:34
同意9楼

作者: vinsonlynn 时间: 2006-3-10 09:51

最简单的答案：

第一步：分两组A和B 6:6 假设A重

第二部：A中分两组C和D 3:3

如果C和D一样重，那说明B中有一个球是轻的

如果C和D不一样，那么重的那组有一个球是重的。

第三步：根据二得到的结论，称存在轻球或重球中的两个，

如果相等，另一个就是。

不相等，轻的或重的那个就是。

作者: hanson2099 时间: 2006-3-10 14:52
????????

作者: hanson2099 时间: 2006-3-10 15:03

先把所有球任意分成3组，然后随即取两组作比较，则可得出不一样的球在哪组中，即将范围缩小到4个；

然后将包含问题球的4个球中任意取两个，和剩下八个中任意两个比较，则可得出不一样的球在哪2个中，范围缩小到2个；

最后将这两个中任意取1个和正常的球比较，就能找到哪个是不正常的了

[em05]

作者: 78yupei 时间: 2006-3-13 13:37

1-6和7-12称一次,选出六个

六个拿出四个2对2称,

再换下用剩下的两个中选一个,换2对2中任意一个

作者: 量子 时间: 2006-3-23 13:16

同意9楼,厉害,只有这一种解法,凡有二种以上解法的,绝对是没看清题.

第二步时,想到了从AB两组各取3个来称,也想到了调换位置,甚至想到如果再加2个标准球就可以3步称出.但没有想到这样调换位置.

狂顶.

[em02]

作者: bailuwang 时间: 2006-3-26 15:38

强烈支持9楼！牛人！

作者: xiaoyao123 时间: 2006-4-5 17:08
[em01]

作者: 孙金海 时间: 2006-4-7 12:22

分三步

一、6 6

二、3 3

三、1 1

作者: wjd365 时间: 2006-4-10 14:11

分三组 abcd efgh ABCD

第一步:abcd和 efgh称有两种情况

1.相等,则第二步,ab和AB称得到此球在AB 或CD中,第三步,拿正常球和其中一个称,得出结果.

2.不相等.则第二步再称abgh和cdgh.假如第一次efgh重,第二次是cdgh重,则此球在gh中,第三步,在拿正常球和gh中的一个称,可得答案.

当然,2中的第二步孰轻孰重,有两种肯能,但同理,可得到唯一的答案.

作者: wjd365 时间: 2006-4-10 14:17
9楼的也是一种方法

作者: wjd365 时间: 2006-4-10 14:22
29楼最简洁,佩服!

作者: 闲趣 时间: 2006-4-10 18:40

好简单呀!

第一步:把12个球分4个组,用两次对比出来不一样的球在那个组.

第二步:好象过程不用我说了吧!

作者: cake 时间: 2006-4-19 10:31

10秒钟，6＋6，3＋3，1＋1，太简单了。

作者: 老学生 时间: 2006-4-24 14:13
只允许称3次的概念是什么？

作者: 老学生 时间: 2006-4-24 14:20
没有一个答案是对的

作者: lionloveli 时间: 2006-4-25 16:01
好像答案不确定吧

作者: tsccg 时间: 2006-4-26 08:47

答案：

一．编号：12个球编为--1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。

二．称量：

A．第一次：1、2、3、4 vs 5、6、7、8 一样轻重，则9、10、11、12异常；反之见"B"。

第二次：9、10 vs 1、2，一样轻重，则11、12异常；反之9、10异常(证明9、10和证明11、12的方法相同)。

第三次：11 vs 1,一样轻重，则12异常；反之11异常。

B．第一次：1、2、3、4 vs 5、6、7、8，如果1、2、3、4轻，则5、6、7、8重（反之原理一样)。

第二次：1、5、6 vs 2、7、8，一样轻重则3、4异常。（3、4异常的称法类似于“A．第三次”)；如果1、5、6轻，则2、7、8重（反之原理一样）。

第三次：如果1、5、6轻就说明要么是1轻了、要么是7、8中有一个重了（根据第一次的测量可以推断），然后称量7 vs 8就可以了。一样重则是1比其他球轻，不一样就是重的那个和其他球不一样。

作者: fuero 时间: 2006-4-29 16:40

如果有8个球,其中有一个比其它的重,给你一个天平,你又能用多少次把重球找出来呢?

作者: 都市贝贝 时间: 2006-12-7 20:13

方法一
第一次：取出任意8个球分成两组，如果一样重，
第二次：取出剩下的4个球中的任意2个称，如果一样重
第三次：取出同样重的球中的任意1个球和剩下的2个球中的任意1个球称，无论是否一样重，都可以知道不一样重的球是哪一个。
方法二
第一次：取出任意8个球分成两组，如果一样重，
第二次：取出剩下的4个球中的任意2个球称，如果不一样重
第三次：取出剩下的2个球中的任意1个球和不一样重的2个球中的任意1个球称，无论是否一样重，都可以知道不一样重的球是哪一个。
方法三
第一次：取出任意8个球分成两组，如果不一样重
第二次：天平两端各任意拿掉2个球，无论是否一样重，有问题的球都会出现在2个球中
第三次：取出没有称过的4个球中的任意一个和有问题的2个球中的任意1个球称，无论是否一样重，都可以知道不一样重的球是哪一个。

作者: ivan_wang 时间: 2006-12-9 13:25

发现这个题有多种可能
我是这样来做的
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12
分3组每组4个1.2.3.4 (a) 5.6.7.8 (b) 9.10.11.12(c)
第一次称：选a,b组称，如果相等，证明，1,2,3,4,5,6,7,8是正常的球
第二次称：些时在正常球中拿出1.2 与c组球中的9,10称，如果相等证明，9,10,也是正常的球，坏球就在11,12中，如果不相等证明坏球存在9,10中
第三次称：在正常球中拿出1与11称，或1与9称，如果相等就证明坏球是12或10,否则是11或9

作者: 风飘 时间: 2006-12-11 01:09

QUOTE:

以下是引用AngelLGY在2003-6-17 9:31:00的发言：

楼兄太厉害了！！！

[em17][em17][em17][em17]

作者: Sumiden_zh 时间: 2006-12-11 10:33

第一次-确定在哪6个球中

称6个，一边三个，如果相等，重量不一样的在另一组，反之在这6个中间

第二次

称任意4个，一边两个（AB， CD），如果相等，那就在另外2个中，下一步的方法就不用说了

不相等，进行第三次

第三次

称AC，BD，

分析：如不一样的球为更重

如为AB偏重，AC也偏重，为A，BD偏重，则为B

四个球称两次，完全OK

[此贴子已经被作者于2006-12-11 10:37:41编辑过]

作者: zjc315 时间: 2006-12-13 16:13

很简单啊

作者: zoufengyf 时间: 2006-12-18 15:11

9楼的厉害，我想了一下，就是不标号的，但是最后会有两个球，不知道是那个？只能再加一步，呵呵。。。

其他几楼的大仙似乎忽略了那个坏球根本就不知道轻还是重

作者: a349973462 时间: 2006-12-30 22:26
小学时我舅舅教过我这个题目,当时他高考时的思考题就这个.

作者: aodey001 时间: 2006-12-31 17:16
路过,顶一下!!!

作者: aodey001 时间: 2006-12-31 17:37
[em01][em01][em01]

作者: czhlovehon 时间: 2007-1-4 12:53

太简单了,先将12个球分成6-6两组分别放在天平的两边,轻的一边取出再进行3-3分组按上方法做,接下来的三个球随便取其中的两个分别放在天平的两边不就得出了结论吗!

作者: 衣上酒痕 时间: 2007-1-5 17:05

分A，B，C三组：每组四个

第一次称A，B组：同则在C组，可确定轻球在某组

第二次称：四球分二

第三次称：二分一

搞定！

有什么难？

作者: whyking 时间: 2007-1-6 21:24

简单

作者: kb3000 时间: 2007-1-10 16:59
第9楼是正解吧，一直不知道怎么说清楚，看了他的图之后发现其实真的很简单。

作者: lazyxp 时间: 2007-3-23 14:36
牛

作者: fengyehong 时间: 2007-5-2 13:34

：》

[em03][em06][em07][em08][em09][em11][em12]

作者: 三影 时间: 2007-5-16 13:39

如果已经知道了是轻是还是重的，那是不是只要两次就OK了。

作者: make1975 时间: 2007-7-12 00:05
第一次:从12个中分两组各6个,找出重得一组；
第二次:从6中分两组各3个,找出重得一组；
第三次:从三个中随便称两个,如果相等则未称的一个为重,如果不等则天平上重得为重的那个；

作者: basaka123 时间: 2007-7-15 13:05

先分成两组比较重量

在较重或教轻的一组中再分成两组

再较重或教轻的一组抽两个对比，这样就O.K了呀

作者: 芳菲尽 时间: 2007-7-18 20:51

先分三组，一组4个，称其中两组，如相等，问题球在第三组，然后.......
不相等，利用第三组的好球测试找到，不再祥说，自己想吧

[em07][em09]

作者: raven1352 时间: 2007-9-12 13:24
[em07]不难噢[em07]

作者: 仁 时间: 2007-9-12 15:27

都不对

作者: 仁 时间: 2007-9-12 15:28
都不对

作者: stander 时间: 2007-9-13 21:17

i had work it out!

作者: allen369 时间: 2007-9-16 15:46
学习ing

作者: arrayc 时间: 2007-9-17 16:20
第二步称三个球时，天平两边互换两球，注意天平的方向，判断目标球的位子。第三步，两球中任取一球与它球称重。

作者: cammer 时间: 2007-9-22 12:04
分成四组,每组三个,先放两组在天平两端,如果平,则不一样的在另两组里,对另两组从每组中取一个,把余下的两个分别放在天平两端,如果平,则留下一个,把取这两组当时取出的两个中随便取一个,放上去,如果平,则另一个就是要找的,相反的话,就是放上去的一个.再回到前边,如果先放上去的两组不平,从两边随各取掉一个,如果平,留下一个,把前边取掉的两个中仍取一个,如果再平,就是另一个,不然,就是放上去的一个.

作者: ahui38 时间: 2007-9-24 16:11

这么简单的东西也拿来考人? 玩啥呢?

[em06]

作者: jiangh1969 时间: 2007-9-25 15:05

简单，一边三个球一样重：再一边加两个，一样则称剩下的两个，不一样，清空比较剩下的4个（一边一个称就可以了，因为你知道哪一边轻了。）如果开始时一边3个不一样时，就更简单了，不用说了。

作者: ivy_lee 时间: 2008-4-23 13:09
？

作者: 哈喂 时间: 2008-5-4 22:15

容易啊~

作者: 漂石头 时间: 2008-5-5 00:01

如果不一样重的话！我们直接就能感觉出来了，干吗还要称啊！！！

[em07][em07]

作者: ywhlass 时间: 2008-5-29 13:36

1至12号球分三组。设1-4号，5-8号，9-12号。

第一步：1-4号与5-8号放天平两边，若相等，则重环在9-12号内。若任一边重，则重球在其中。第一步可得出重球所在的哪一组的4个球中。

第二步，将此组的4个球分两组，设定为A、B、C、D号球。A、B与C、D放天平两边，若重的一方则含有重球。

第三步，得出重球所在的两个球中，再放一次天平。答案就不用说了吧。

作者: woaizihui 时间: 2008-7-2 11:01

组与组之间穿插就可以了

作者: gaojian_51 时间: 2008-8-21 13:57
AngelLGY真是高人哪！

作者: 伏邪 时间: 2008-8-27 16:32

先分两组，各六个，排除，各三个，排除再一个一个

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