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标题: [讨论]一道极难答的题目，请各位大侠帮忙。 [打印本页]

作者: tiger333 时间: 2007-1-19 14:45
标题: [讨论]一道极难答的题目，请各位大侠帮忙。
      已知两个数字为1~30 之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积，甲问乙：“你知道是哪两个数吗？”乙说：“不知道”。乙问甲：“你知道是哪两个数吗？”甲说：“也不知道”。于是，乙说：“那我知道了”，随后甲也说：“那我也知道了”，这两个数是什么？

作者: chaucer 时间: 2007-1-19 15:53

我的答案是: 23 29

解释如下:

乙知道积那应该是个质数下面是质数

1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

取其中两个最大的质数,两个数和最大,唯一

[此贴子已经被作者于2007-1-19 16:03:20编辑过]

作者: pmhuishao 时间: 2007-1-20 10:36

惭愧~~~~~~~

看不懂问题是什么~~~我还是继续提升自己吧~~`

[em06][em06][em06][em06]

作者: jhonwei 时间: 2007-1-22 20:22
真是，有一定的难度，思考中~~~~~[em04]

作者: tiger333 时间: 2007-1-23 08:35
如果是两个质数的话，那在第一次问是乙就回答“知道”了。

作者: livehilton 时间: 2007-1-27 17:55

是不是２和４？和为６，积为８．因为前两问，甲乙二人都不知道，则判断为和＼积的计算组合有两种，所以判断有２和４

作者: bangle2005 时间: 2007-1-30 15:09

确实难，不懂啊！！

作者: vvhaohao 时间: 2007-2-20 16:41

我还是高中生`看不懂

作者: 默海 时间: 2007-2-21 16:53
2\8

作者: silverbeac 时间: 2007-2-24 16:14
tiger333, 这道题应该条件不全，或是哪里有问题，这样会有很多解，不唯一。

作者: maxzhu 时间: 2007-2-26 02:52

在家想了一晚上都没想出来

脑子转不过来弯

望楼主早日把答案公布

解疑我心头一大困惑

作者: Ihomeworld 时间: 2007-2-27 16:01

multiroot

作者: tiger333 时间: 2007-2-28 08:34

我这只有答案。

是1和4或者4和7。至于怎么推出来的我也不知道。

作者: tiger333 时间: 2007-2-28 09:12

刚才找了一下，有如下内容。和原来的答案不一样，我晕了。

1和4 或者1和7
允许两数重复的情况下
答案为x=1，y=4；甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4
不允许两数重复的情况下有两种答案
答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6
答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8
解：
设这两个数为x，y.
甲知道两数之和 A="x"+y；
乙知道两数之积 B="x"*y；
该题分两种情况：
允许重复，有(1 <= x <= y <= 30)；
不允许重复，有(1 <= x < y <= 30)；
当不允许重复，即(1 <= x < y <= 30)；
1)由题设条件：乙不知道答案
<=> B="x"*y 解不唯一
=> B="x"*y 为非质数
又∵ x ≠ y
∴ B ≠ k*k (其中k∈N)
结论(推论1)：
B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N)
即：B ∈(6，8，10，12，14，15，18，20...)
证明过程略。
2)由题设条件：甲不知道答案
<=> A="x"+y 解不唯一
=> A >= 5；
分两种情况：
A=5，A=6时x，y有双解
A>=7 时x，y有三重及三重以上解
假设 A="x"+y=5
则有双解
x1=1，y1=4；
x2=2，y2=3
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去)
B2=x2*y2=2*3=6；
得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。
与题设条件："甲不知道答案"相矛盾，
故假设不成立，A=x+y≠5
假设 A="x"+y=6
则有双解。
x1=1，y1=5；
x2=2，y2=4
代入公式B=x*y：
B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论1，舍去)
B2=x2*y2=2*4=8；
得到唯一解x=2，y=4
即甲知道答案
与题设条件："甲不知道答案"相矛盾
故假设不成立，A=x+y≠6
当A>=7时
∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解
B1=x1*y1=2*(A-2)
B2=x2*y2=3*(A-3)
∴ 符合条件
结论(推论2)：A >= 7
3)由题设条件：乙说"那我知道了"
=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解
即：
A=x+y， A >= 7
B=x*y， B ∈(6，8，10，12，14，15，16，18，20...)
1 <= x < y <= 30
x，y存在唯一解
当 B="6" 时：有两组解
x1=1，y1=6
x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意，舍去)
得到唯一解 x="1"，y=6
当 B="8" 时：有两组解
x1=1，y1=8
x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意，舍去)
得到唯一解 x="1"，y=8
当 B>8 时：容易证明均为多重解
结论：
当B=6时有唯一解 x="1"，y=6当B=8时有唯一解 x="1"，y=8
4)由题设条件：甲说"那我也知道了"
=> 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解
综上所述，原题所求有两组解：
x1=1，y1=6
x2=1，y2=8
当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30)；
同理可得唯一解 x="1"，y=4

作者: maxzhu 时间: 2007-3-1 16:14

没有想到还有这样的解法

这题目是不是什么奥数竞赛题啊

呵呵

刚拿到这题时候都无从下手

自己一个一个数带进去推

结果一晚上把自己都搞糊涂了

作者: zq408 时间: 2007-3-3 19:12

我根本就没有思路来解这个题.

作者: idlecloud 时间: 2007-3-3 23:41

这样的题目实在没什么现实意义。要我说就是坏题

[em04] 因为我想不出吧。哈哈

作者: 我想我做 时间: 2007-3-8 11:32

偶至小数学不好动了脑子等下糊涂了更不好，路过不留言也不好哈哈

作者: 我爱十一郎 时间: 2007-3-8 12:20

这道难题真的有确定的答案吗？看来仁者见仁了．

作者: 逍遥天下飞 时间: 2007-3-8 17:55
1和6

作者: eastpoplar 时间: 2007-3-9 18:04

好像原题不是这样出的,是列出了一些具体的数,而不是1-30

作者: leophenx 时间: 2007-3-24 21:02

为什么就不能相互信任共享资源那。

非要把简单的事情复杂化，

讨厌。

让出题的人谢顶去吧。

作者: uu_love 时间: 2007-3-30 14:13
这么复杂的推算啊。学习ing

作者: xiqin0127 时间: 2007-4-14 17:36

2楼的答案对不对我不知道，但是思考的方向应该是对的！用唯一性来确定它的答案比较理想。

作者: paul102030 时间: 2007-4-15 15:33

斟酌了半天,不懂,好好研究先

作者: chenjy 时间: 2007-4-17 09:42

QUOTE:

以下是引用默海在2007-2-21 16:53:25的发言：
2\8

作者: kanger1983 时间: 2007-4-17 21:14

你们在分析什么哦，我觉得根本不可能解答嘛　

作者: 坏坏风 时间: 2007-4-18 14:54

我认为是2与3，唯一性思考

作者: kanger1983 时间: 2007-4-18 19:43

说实在的这种提根本没什么意义?训练什么能得到什么?

作者: kissboy521 时间: 2007-4-20 12:24
我认为是1和3

作者: 古惑wei 时间: 2007-4-20 16:43

我晕阿，看来我得好好练练，要不明年考研复式，这类的题目我真傻眼了

作者: zcs636 时间: 2007-5-5 21:31

好像条件不够哦，呵呵

再看看，再想想

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