该题应该还有几个有优先序的假设:1、保命;2、尽可能多杀人,在利益相当时,宁愿有人死;3、尽可能多得宝石
而且是半数还是超过半数的人同意答案不一样。
“每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择”,这句话的意思是海盗总是按上面三个假设顺序的考虑得失的,而且对别的海盗的想法都清楚。这意味着每个海盗在投票时必须考虑的一个问题是如果我前面的人死了,到我时我该怎么办?因此该题应该倒推。答案是:97、0、1、0、2
下面是半数同意时按照他的提案进行分配的分析,大家可以自己分析超过半数的人同意时为什么答案是:97、0、1、0、2
如果前3个海盗都死了,到第四个海盗时他的方案肯定是自己得100颗,因为即使第5个反对也不超过半数。
所以当第3个海盗分时第4个肯定希望他死(不同意),因为他要自己分。而只要第3个不是给自己100颗,第5个肯定同意,因为如果第3个死了他将一颗也得不到了,如果第3个给自己100颗他就会尽可能多杀人。所以如果轮到第3个时聪明的他会给自己99颗,第5个1颗,这样第5个会同意,他就不会死,他自然不用给第4个,因为给不给他都反对。
因为第3个有保命方案,所以当第2个分时除非第2个给他100颗(大于他自己分时的99颗),否则他必然会反对。如果第2个给第3个100颗,这样第2、3会同意,4(尽可能多杀人)、5(比第3分时少)会反对,没有超过半数,这样第2个虽然什么也没得,但保命了。但第2个还有个方案,就是争取4或5同意,要第5个同意他必须给2颗,因为第3个分时第5个得1颗,而第4个只要1颗就会同意,否则第3个分时他什么也没有。这样第2个的方案就是自己99颗,第4个1颗。
所以当第1个分时除非给第2个100颗,否则他会反对。第3个由于第2个分时他什么也没有,所以除非第1个一颗也不给他,他会同意。第4个因为到第2分时他有1颗,所以如果第1个不给他至少2颗他必然反对。第2个分时第5个什么也没有,所以除非第1个一颗也不给他,他也会同意。第1个后面4票他只要得2票就可以,这样他可以自己给98颗,拿出2颗给3、5每人一颗就可以。
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